文獻標(biāo)識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2017.02.017
中文引用格式: 李航,,王耀力. 四旋翼飛行器中PID控制的優(yōu)化[J].電子技術(shù)應(yīng)用,,2017,,43(2):73-76.
英文引用格式: Li Hang,Wang Yaoli. Optimization of PID control in four rotor aircraft[J].Application of Electronic Technique,,2017,,43(2):73-76.
0 引言
四旋翼飛行器是一種常見的特定配置的垂直起降微型飛行器,它具有體積小,、靈活性高,、機動性強和結(jié)構(gòu)簡單操作方便等優(yōu)點,具有廣闊的應(yīng)用前景[1],。它是四輸入六輸出的典型欠驅(qū)動,、強耦合的非線性系統(tǒng),理論研究表明,,用非線性的控制器實現(xiàn)四旋翼飛行器具有良好的控制效果,。由于物理機體和數(shù)學(xué)模型之間的差異,常用PID控制器作為飛行器的控制系統(tǒng)[2],。然而在實際應(yīng)用中,,被控對象自身的非線性、延遲性和滯后性等原因,,PID控制器參數(shù)的整定非常困難,。參數(shù)設(shè)置的不理想不但會影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且會無法完成預(yù)期效果,,甚至引發(fā)工業(yè)事故,,因此PID控制參數(shù)自整定對控制系統(tǒng)具有重要作用。
按照發(fā)展階段,,自整定分為常規(guī)自整定和智能自整定兩類,,常規(guī)PID參數(shù)自整定按其工作機理分為兩種:基于規(guī)則的自整定方法和基于模式辨識的自整定方法[3]。
基于規(guī)則的自整定方法在參數(shù)整定及控制過程方面不需要特定經(jīng)驗,,還可以將過程特性和干擾特性區(qū)分開,,但是需要技術(shù)人員對每一個回路和控制參數(shù)都有深入和全面的了解。對于控制系統(tǒng),,要求明確哪個控制參數(shù)需要調(diào)節(jié),,但是需要調(diào)節(jié)的控制參數(shù)不容易確定,。
基于模式辨識自整定的方法簡單、直觀,、易實現(xiàn),,但是在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中,因其非線性,、動態(tài)性,、系統(tǒng)的噪聲和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性等特點,該方法并沒有取得預(yù)期的結(jié)果,,而且該方法工作量比較大,。
隨著科技發(fā)展,智能參數(shù)自整定相繼出現(xiàn),。其中模糊推理整定[4]不需要精確的數(shù)學(xué)模型,,具有較強的魯棒性,但是它依賴于確定的PID參數(shù),,屬于一種局部尋優(yōu)算法;遺傳算法降低了設(shè)計難度,,具有良好的魯棒性和全局性,,但其存在收斂性、局部搜索能力差等問題,。本文是在智能PID控制的基礎(chǔ)上,,提出結(jié)合共軛梯度算法對數(shù)字PID控制參數(shù)進行自整定,將控制性能指標(biāo)的最小方差和控制率相結(jié)合,,根據(jù)梯度算法迭代出被控系統(tǒng)不斷變化的參數(shù),,使PID控制器的效率得以提升,提高了系統(tǒng)的魯棒特性,、可靠性和準(zhǔn)確性,。
1 四旋翼飛行器建模
四旋翼飛行器是固定在一個十字交叉的結(jié)構(gòu)上,由4個電機驅(qū)動螺旋槳的轉(zhuǎn)動,,并且通過螺旋槳速度的改變來改變飛行器的姿態(tài)[5],。其工作原理圖如圖1所示。
四旋翼飛行器在全局坐標(biāo)系下沿X,、Y,、Z軸的線位移運動方程為:
根據(jù)力矩平衡原理,四旋翼飛行器在全局坐標(biāo)系X,、Y,、Z方向的角位移方程為:
其中,l是四旋翼飛行器重心到螺旋槳的距離,,ki(i=4,,5,,6)是四旋翼飛行器在角位移運動是的空氣阻力系數(shù),I是每個軸上的轉(zhuǎn)動慣量M是每個螺旋槳產(chǎn)生的扭動力矩[6],。
假定Ui(i=1,,2,3,,4)為四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的輸入量,,在實驗階段,四旋翼飛行器處于低速飛行的狀態(tài),,忽略空氣阻力[7],,將式(1)和式(2)化簡得出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:
四旋翼飛行器是用PID控制器作為控制系統(tǒng),其控制系統(tǒng)模型如圖2所示,。
由圖2知四旋翼飛行器的飛行姿態(tài)是由PID控制器通過調(diào)節(jié)4個電機的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn),,為了增強四旋翼飛行器飛行姿態(tài)的穩(wěn)定性和可靠性,對PID控制器進行優(yōu)化是必要的,。為此提出了共軛梯度算法對PID控制參數(shù)的自整定,,從而使控制系統(tǒng)輸出達到最優(yōu)。
2 共軛梯度算法對PID參數(shù)的整定
在四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,,根據(jù)PID控制系統(tǒng)的輸出u(k)和整個系統(tǒng)的輸出y(k)組成數(shù)據(jù)序列,,在設(shè)計過程中引入?yún)?shù)γ,通過對γ不斷進行迭代估計,,得出k時刻的參數(shù)估計值利用最小方差控制率計算出
并以此改善調(diào)節(jié)器的參數(shù),,調(diào)節(jié)器在新參數(shù)條件下對過程進行控制。通過不斷對參數(shù)的迭代估計,,直到其收斂到真值,,即調(diào)節(jié)器對過程的控制達到最小方差控制時,參數(shù)就能夠使控制過程達到最優(yōu),。
根據(jù)位置式PID控制器[8]得到:
由式(4)遞推出增量式PID控制[9]的公式:
然后引入共軛梯度算法,,設(shè)目標(biāo)函數(shù)為:
其中,y0為理想值,,y(k-j)為(k-j)時刻的輸出值,,γ是含控制參數(shù)kp、Ti,、Td的向量,。
在優(yōu)化值附近可將式(6)簡化為:
利用梯度算法求解γ的最優(yōu)估計,則迭代公式為:
不同的PID控制器對應(yīng)著不同的γ,,因此設(shè)定系統(tǒng)的輸出為:
3 仿真分析
將共軛梯度算法對PID參數(shù)的自整定和四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合,,在以NI-myrio為控制核心的四旋翼飛行器上利用LabVIEW編程進行仿真,通過MPU6050采集四旋翼飛行器俯仰角,、橫滾角,、偏航角的數(shù)據(jù),,利用普通PID控制采集的數(shù)據(jù)與其對比。以橫滾角偏移13°的時刻恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)和在平穩(wěn)狀態(tài)的穩(wěn)定性為例,,采集兩種算法在相同條件,、不同時刻下的波形圖驗證該算法的有效性,其波形如圖3所示,。圖3中:曲線1表示四旋翼飛行器橫滾角在共軛梯度算法下PID控制的仿真曲線,;曲線2表示四旋翼飛行器橫滾角在普通PID控制下的仿真曲線。
圖中分別采集了共軛梯度算法的PID控制和普通PID控制的四旋翼飛行器橫滾角在0~224 ms,、21~245 ms,、30~257 ms時刻的仿真結(jié)果。由圖3(a)得到,,四旋翼飛行器橫滾角從13°恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài),,普通PID控制所需時間約為47.2 ms,共軛梯度算法的PID控制所需時間為23.6 ms,,通過對比,,共軛梯度算法的PID控制對四旋翼飛行器的橫滾角恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)所需時間時間較短,且提高的效率為:
由圖3(b),、圖3(c)可知,,普通PID控制的飛行器恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)后依然有較大抖動,其穩(wěn)定性較差,,而共軛梯度算法的PID控制在四旋翼飛行器橫滾角恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)后比較穩(wěn)定,其魯棒性增強,,誤差較小,。
通過圖3(c)看出,普通PID控制的飛行器平穩(wěn)狀態(tài)存在0.5°的偏差,,而共軛梯度算法的PID控制實現(xiàn)了飛行器無偏移的平穩(wěn)狀態(tài),,提高了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可靠性。
該算法已成功應(yīng)用在四旋翼飛行器,,在實際飛行中已達到良好的控制飛行效果,,其仿真飛行如圖4所示。
4 結(jié)論
本文采用共軛梯度算法對數(shù)字PID控制的參數(shù)進行自整定,,將控制性能指標(biāo)的最小方差和控制率相結(jié)合,,根據(jù)梯度算法迭代計算出被控系統(tǒng)特性不斷變化的控制參數(shù),在NI-myrio為核心控制的四旋翼飛行器上通過LabVIEW實現(xiàn)了仿真,。經(jīng)實驗證明,,從飛行的某一狀態(tài)恢復(fù)到穩(wěn)定的時間明顯縮短,速率明顯提高,,穩(wěn)定性較好,,波動較小,,取得了較為理想的效果。該方法只是完成了PID自整定的基本整定功能,,還有許多功能,,如增加對多點的自整定功能、考慮實際應(yīng)用環(huán)境的多樣性等需進一步做實驗驗證,。
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作者信息:
李 航,王耀力
(太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院,,山西 太原030024)