《電子技術(shù)應(yīng)用》
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四旋翼飛行器物理數(shù)學(xué)模型及微控制系統(tǒng)設(shè)計
2019年電子技術(shù)應(yīng)用第12期
田 睿1,2,孫迪飛1
1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)科學(xué)部,,河南 南陽473000,;2.鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院,河南 鄭州450001
摘要: 針對四旋翼飛行器運(yùn)動復(fù)雜控制難的問題,,建立了四旋翼物理數(shù)學(xué)模型,。分析了當(dāng)前幾種姿態(tài)解算方案的不足,選用四元數(shù)姿態(tài)解算方案,,消除了運(yùn)算中的轉(zhuǎn)動不可交換性誤差,。根據(jù)下一時刻角度數(shù)據(jù)的可預(yù)測性,設(shè)計了卡爾曼濾波器以濾去電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)帶來的機(jī)體高頻震蕩,、環(huán)境電磁干擾及溫漂帶來的干擾噪聲信號,。設(shè)計了微控制系統(tǒng)電路,構(gòu)建了串級PID調(diào)節(jié)器,,使系統(tǒng)恢復(fù)到平衡位置的角速度與角度成正比,,解決了大角度誤差帶來的震蕩及小角度誤差帶來的力度不足問題。室外飛行實驗結(jié)果表明,,飛行器可以實現(xiàn)穩(wěn)定懸停,、前進(jìn)、后退,、偏航等一系列運(yùn)動,,解決了飛行器穩(wěn)定性差、控制難的問題,。
中圖分類號: TN713,;TP273+.1;V212.4
文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.190688
中文引用格式: 田睿,孫迪飛. 四旋翼飛行器物理數(shù)學(xué)模型及微控制系統(tǒng)設(shè)計[J].電子技術(shù)應(yīng)用,,2019,,45(12):74-77,82.
英文引用格式: Tian Rui,,Sun Difei. The physical mathematics model and the micro control system of four-rotor aircraft[J]. Application of Electronic Technique,,2019,45(12):74-77,,82.
The physical mathematics model and the micro control system of four-rotor aircraft
Tian Rui1,,2,Sun Difei1
1.Department of Basic Science,,Henan Polytechnic Institute,,Nanyang 473000,China,; 2.Institute of Physical Science and Engineering,,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,,China
Abstract: Four-rotor aircraft physical mathematical model is established for the high difficulty in the Four-rotor aircraft flight control. This paper analyzes the shortcomings of several current attitude algorithm schemes, and eliminates the rotation noncommutativity error in the operation by selecting quaternion attitude algorithm. According to predictability of angle data at the next moment, the Kalman filter is designed to eliminate the noise signal caused by environmental electromagnetic interference, temperature drift and high frequency oscillation when motor running in high speed. A micro control system circuit and a cascade PID regulator are built to make the angular velocity of the system returning to its equilibrium position is directly proportional to the angle, it solves the oscillation caused by large angle error and the lack of strength caused by small angle error. The test results outdoors show that the problem of poor stability of aircraft is solved and can meet control requirement under the model of flight, including stable hovering, forward, backward, yawing and so on.
Key words : four-rotor aircraft,;physical mathematical model;quaternion,;cascade PID regulation,;Kalman filtering

0 引言

    四旋翼飛行器是近來各大科研機(jī)構(gòu)研究的熱門方向,由于其控制算法經(jīng)典而又復(fù)雜,,現(xiàn)已成為各大科研院校作為學(xué)生實踐能力提升的一項重要實踐課,。自2013年以來,在每屆全國大學(xué)生電子設(shè)計競賽中,,四旋翼飛行器題也已成為參賽學(xué)生熱門首選題目[1],。然而,由于四旋翼飛行器具有非線性,、強(qiáng)耦合,、欠驅(qū)動及多變量等特點(diǎn),使得飛行器的設(shè)計及其控制都難以達(dá)到預(yù)定要求,。

1 四旋翼飛行器物理數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)軸選取

    本文選取載體坐標(biāo)系來描述飛行器的運(yùn)動規(guī)律,,如圖1所示,載體坐標(biāo)系其原點(diǎn)位于機(jī)體質(zhì)心,,選取右前上坐標(biāo)系,,即其X軸沿機(jī)體橫軸向右,Y軸沿機(jī)體縱軸向前,,Z軸沿機(jī)體豎軸向上[2],。根據(jù)載體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的相對關(guān)系來定義載體的航向角Yaw,、俯仰角Pitch、橫滾角Roll 3個姿態(tài)角,。

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1.2 姿態(tài)解算方案

    當(dāng)前很多學(xué)者對四旋翼飛行器采用歐拉角法,、方向余弦法進(jìn)行姿態(tài)解算,經(jīng)仔細(xì)分析可知這些姿態(tài)解算方案存在缺陷[3-4],。歐拉角微分方程僅有3個未知數(shù),,但每個方程都包含三角函數(shù)運(yùn)算,當(dāng)θ=90°時方程將出現(xiàn)奇點(diǎn),,此時會導(dǎo)致飛行器姿態(tài)解算錯誤,,編程人員只能在θ=90°時強(qiáng)制修正姿態(tài)角以避開解算錯誤,因此歐拉角法不能全姿態(tài)工作,;方向余弦法雖然可以全姿態(tài)工作,,但微分方程組高達(dá)9維,計算量大,,對CPU計算速度要求高,,而且不可避免地會產(chǎn)生非正交化誤差。本文將采用四元數(shù)法進(jìn)行飛行器全姿態(tài)解算[5],,可以保證全姿態(tài)工作,,不受限制,且微分方程只有四維,,相比方向余弦法計算量小,四元數(shù)法得到的方向余弦矩陣的性能優(yōu)于方向余弦法,。

    四元數(shù)由1個實數(shù)單位和3個虛數(shù)單位i,,j,k構(gòu)成4個元的數(shù),,可表示為:

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    則導(dǎo)航坐標(biāo)系n到載體坐標(biāo)系b的四元數(shù)變換為:

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    至此,,四旋翼的物理數(shù)學(xué)模型建立完畢,在程序設(shè)計中將通過軟件算法實現(xiàn)以上數(shù)據(jù)姿態(tài)解算,。

2 系統(tǒng)硬件電路設(shè)計

2.1 系統(tǒng)電路設(shè)計方案

    控制系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)包括單片機(jī),、顯示模塊、光流模塊,、慣性檢測,、按鍵模塊以及電機(jī)、電調(diào)等部分,。采用STM32F103單片機(jī)作為主控[7],,其主頻達(dá)到72 MHz,保證了姿態(tài)數(shù)據(jù)的快速解算,,提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,。

    采用GPS定位模塊與光流模塊相結(jié)合的方式來實現(xiàn)定位與懸停,,這可以滿足室內(nèi)外均可飛行的需要。慣性檢測單元采用MPU6050[8]模塊,,用來實現(xiàn)對飛行器當(dāng)前的姿態(tài)角進(jìn)行檢測,,從而控制飛行器的飛行姿態(tài)。電調(diào)采用大功率MOS管形成電子調(diào)速器,,電機(jī)采用颶風(fēng)U2208無刷電機(jī),,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠性,系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,。

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2.2 硬件電路原理圖設(shè)計

    根據(jù)圖2所示系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)圖,,設(shè)計的電路原理圖如圖3所示[9]。采用意法半導(dǎo)體公司微處理器STM32F103C8T6作為主控單元,,慣性處理單元采用全球首例整合性6軸運(yùn)動處理組件MPU6050,,整合了陀螺儀和加速度計傳感器為一體,免除了二者時間軸之差的問題[8],;根據(jù)MPU6050的I2C接口擴(kuò)展磁場方案,,擴(kuò)展了磁場傳感器HMC5883,實現(xiàn)了九軸運(yùn)動處理,;設(shè)計了4路采用MOS管Q1實現(xiàn)的電子速度調(diào)節(jié)器,,以實現(xiàn)對4路無刷電機(jī)速度的控制調(diào)節(jié)等。

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3 系統(tǒng)軟件程序編寫

3.1 數(shù)據(jù)濾波程序設(shè)計

    飛行器在運(yùn)行時,,電機(jī)高速轉(zhuǎn)動引起的機(jī)體高頻振動,、環(huán)境電磁干擾以及溫漂等均會產(chǎn)生干擾噪聲信號,這些信號會被靈敏的慣性傳感器MPU6050采集到,,給后期控制帶來干擾誤差,,因此需要設(shè)計濾波器將其去除或降至最低。由于下一時刻的角度,、角速度數(shù)據(jù)具有可預(yù)測性,,因此本文將采用卡爾曼濾波利用系統(tǒng)線性狀態(tài)方程對系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)、狀態(tài)進(jìn)行實時最優(yōu)估計,,以濾去這些干擾噪聲信號,。設(shè)計的卡爾曼濾波器詳細(xì)參數(shù)如下[10-11]

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    飛行器上電后,將卡爾曼濾波前后數(shù)據(jù)通過無線模塊傳遞給上位機(jī)進(jìn)行結(jié)果觀察,,飛行器在各軸平衡位置附近來回運(yùn)動時,,卡爾曼濾波很好地濾去了這些干擾信號,其中X軸濾波前后波形圖如圖4所示,。從圖中可以看出,,卡爾曼濾波濾去這些干擾噪聲,X軸角度數(shù)據(jù)輸出穩(wěn)定,,其他軸數(shù)據(jù)與此類似,。

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3.2 串級PID控制器設(shè)計

    卡爾曼濾波后的角度數(shù)據(jù),、角速度數(shù)據(jù)最終作為控制系統(tǒng)實時姿態(tài)信息。由于四旋翼飛行器運(yùn)動過程復(fù)雜,,單級PID調(diào)節(jié)無法保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性,,參數(shù)過大時,姿態(tài)角由大角度偏差恢復(fù)到平衡位置時極易引起震蕩,;參數(shù)過小時,,姿態(tài)角由小角度偏差恢復(fù)到平衡位置時又顯得力度不夠。此問題主要是因為在單級PID調(diào)節(jié)中,,角度恢復(fù)速度無法跟隨角度大小變化來控制導(dǎo)致,。因此本文將考慮采用串級PID調(diào)節(jié)方案[12-13],將PID控制器分內(nèi)環(huán)與外環(huán)兩個層面來考慮,。如圖5所示,,內(nèi)環(huán)主要對角速度進(jìn)行PID調(diào)節(jié),期望值為外環(huán)角度,。這可保證系統(tǒng)從偏離期望角向平衡位置轉(zhuǎn)動的角速度與角度成正比,,即:角度偏差較大時,轉(zhuǎn)動角速度大,;角度偏差小時,,轉(zhuǎn)動角速度也小。這一方面保證了恢復(fù)到平衡位置的速度,,另一方面避免了在平衡位置震蕩問題,。

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    設(shè)3路PID控制器的輸出分別為RollQut、PitchOut,、YawOut,,每個電機(jī)得到驅(qū)動電路給出的PWM線性組合為:

    X軸Pitch左端電機(jī):Throttle+roll_out+yaw_out;

    X軸Pitch右端電機(jī):Throttle-roll_out+yaw_out,;

    Y軸Roll前端電機(jī):Throttle-roll_out-yaw_out;

    Y軸Roll后端電機(jī):Throttle+pitch_out-yaw_out,。

    將飛行器分別沿X軸,、Y軸固定,以調(diào)整內(nèi)外環(huán)PID參數(shù),。首先調(diào)整內(nèi)環(huán)PID參數(shù),,此時設(shè)置外環(huán)輸出為零,使內(nèi)環(huán)期望值為零,,調(diào)整PID參數(shù),,隨意沿X軸或Y軸轉(zhuǎn)動飛行器至某一角度,當(dāng)其能自動停止在該角度且不震蕩時為內(nèi)環(huán)最佳PID參數(shù),。然后調(diào)整外環(huán)PID參數(shù),,直至外環(huán)角度恢復(fù)有力且不震蕩時為外環(huán)最佳PID參數(shù),。至此串級PID控制器設(shè)計完畢。

4 實驗驗證及分析

4.1 實驗系統(tǒng)驗證[14]

    根據(jù)以上設(shè)計,,將陀螺儀,、加速度計數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波器融合濾波后,將數(shù)據(jù)通過串口發(fā)送至PC上位機(jī)(波特率為9 600 b/s),,通過匿名科創(chuàng)提供的地面站軟件,,對飛行器橫滾角解算、俯仰角解算均進(jìn)行了3D觀察校驗,。當(dāng)手動旋轉(zhuǎn)X軸到某一角度時,,上位機(jī)顯示俯仰角會跟隨偏轉(zhuǎn)而其他角度不變;當(dāng)手動旋轉(zhuǎn)Y軸到某一角度時,,上位機(jī)顯示橫滾角會跟隨偏轉(zhuǎn)而其他角度不變,,過程平穩(wěn),響應(yīng)速度快,,證明此設(shè)計符合要求,。其中俯仰角解算結(jié)果如圖6所示,其他與此類似,。

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4.2 實驗結(jié)果分析

    通過室外飛行可以看出,,飛行器能夠平穩(wěn)地在空中飛行。通過對橫滾角,、俯仰角,、偏航角3種姿態(tài)角控制,可以實現(xiàn)飛行器在空中的穩(wěn)定懸停,、前進(jìn),、后退、偏航等姿態(tài),。

5 結(jié)論

    四旋翼飛行器是一種較為復(fù)雜的控制系統(tǒng),,本文通過對四旋翼飛行器進(jìn)行物理數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建,分析了幾種姿態(tài)解算方案的不足,,設(shè)計了四元數(shù)姿態(tài)解算方案,,消除了運(yùn)算中的轉(zhuǎn)動不可交換性誤差,設(shè)計卡爾曼濾波對加速度計,、陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行融合濾波,,保證了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性及可靠性。同時,,對四旋翼飛行器進(jìn)行了電路設(shè)計和程序編寫,,實驗結(jié)果表明,該系統(tǒng)能夠在空中實現(xiàn)穩(wěn)定懸停并能按預(yù)定方向平穩(wěn)飛行,。

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作者信息:

田  睿1,,2,,孫迪飛1

(1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)科學(xué)部,河南 南陽473000,;2.鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院,,河南 鄭州450001)

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