文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.190688
中文引用格式: 田睿,孫迪飛. 四旋翼飛行器物理數(shù)學(xué)模型及微控制系統(tǒng)設(shè)計[J].電子技術(shù)應(yīng)用,,2019,,45(12):74-77,82.
英文引用格式: Tian Rui,,Sun Difei. The physical mathematics model and the micro control system of four-rotor aircraft[J]. Application of Electronic Technique,,2019,45(12):74-77,,82.
0 引言
四旋翼飛行器是近來各大科研機(jī)構(gòu)研究的熱門方向,由于其控制算法經(jīng)典而又復(fù)雜,,現(xiàn)已成為各大科研院校作為學(xué)生實踐能力提升的一項重要實踐課,。自2013年以來,在每屆全國大學(xué)生電子設(shè)計競賽中,,四旋翼飛行器題也已成為參賽學(xué)生熱門首選題目[1],。然而,由于四旋翼飛行器具有非線性,、強(qiáng)耦合,、欠驅(qū)動及多變量等特點(diǎn),使得飛行器的設(shè)計及其控制都難以達(dá)到預(yù)定要求,。
1 四旋翼飛行器物理數(shù)學(xué)模型
1.1 坐標(biāo)軸選取
本文選取載體坐標(biāo)系來描述飛行器的運(yùn)動規(guī)律,,如圖1所示,載體坐標(biāo)系其原點(diǎn)位于機(jī)體質(zhì)心,,選取右前上坐標(biāo)系,,即其X軸沿機(jī)體橫軸向右,Y軸沿機(jī)體縱軸向前,,Z軸沿機(jī)體豎軸向上[2],。根據(jù)載體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的相對關(guān)系來定義載體的航向角Yaw,、俯仰角Pitch、橫滾角Roll 3個姿態(tài)角,。
1.2 姿態(tài)解算方案
當(dāng)前很多學(xué)者對四旋翼飛行器采用歐拉角法,、方向余弦法進(jìn)行姿態(tài)解算,經(jīng)仔細(xì)分析可知這些姿態(tài)解算方案存在缺陷[3-4],。歐拉角微分方程僅有3個未知數(shù),,但每個方程都包含三角函數(shù)運(yùn)算,當(dāng)θ=90°時方程將出現(xiàn)奇點(diǎn),,此時會導(dǎo)致飛行器姿態(tài)解算錯誤,,編程人員只能在θ=90°時強(qiáng)制修正姿態(tài)角以避開解算錯誤,因此歐拉角法不能全姿態(tài)工作,;方向余弦法雖然可以全姿態(tài)工作,,但微分方程組高達(dá)9維,計算量大,,對CPU計算速度要求高,,而且不可避免地會產(chǎn)生非正交化誤差。本文將采用四元數(shù)法進(jìn)行飛行器全姿態(tài)解算[5],,可以保證全姿態(tài)工作,,不受限制,且微分方程只有四維,,相比方向余弦法計算量小,四元數(shù)法得到的方向余弦矩陣的性能優(yōu)于方向余弦法,。
四元數(shù)由1個實數(shù)單位和3個虛數(shù)單位i,,j,k構(gòu)成4個元的數(shù),,可表示為:
則導(dǎo)航坐標(biāo)系n到載體坐標(biāo)系b的四元數(shù)變換為:
至此,,四旋翼的物理數(shù)學(xué)模型建立完畢,在程序設(shè)計中將通過軟件算法實現(xiàn)以上數(shù)據(jù)姿態(tài)解算,。
2 系統(tǒng)硬件電路設(shè)計
2.1 系統(tǒng)電路設(shè)計方案
控制系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)包括單片機(jī),、顯示模塊、光流模塊,、慣性檢測,、按鍵模塊以及電機(jī)、電調(diào)等部分,。采用STM32F103單片機(jī)作為主控[7],,其主頻達(dá)到72 MHz,保證了姿態(tài)數(shù)據(jù)的快速解算,,提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,。
采用GPS定位模塊與光流模塊相結(jié)合的方式來實現(xiàn)定位與懸停,,這可以滿足室內(nèi)外均可飛行的需要。慣性檢測單元采用MPU6050[8]模塊,,用來實現(xiàn)對飛行器當(dāng)前的姿態(tài)角進(jìn)行檢測,,從而控制飛行器的飛行姿態(tài)。電調(diào)采用大功率MOS管形成電子調(diào)速器,,電機(jī)采用颶風(fēng)U2208無刷電機(jī),,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠性,系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,。
2.2 硬件電路原理圖設(shè)計
根據(jù)圖2所示系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)圖,,設(shè)計的電路原理圖如圖3所示[9]。采用意法半導(dǎo)體公司微處理器STM32F103C8T6作為主控單元,,慣性處理單元采用全球首例整合性6軸運(yùn)動處理組件MPU6050,,整合了陀螺儀和加速度計傳感器為一體,免除了二者時間軸之差的問題[8],;根據(jù)MPU6050的I2C接口擴(kuò)展磁場方案,,擴(kuò)展了磁場傳感器HMC5883,實現(xiàn)了九軸運(yùn)動處理,;設(shè)計了4路采用MOS管Q1實現(xiàn)的電子速度調(diào)節(jié)器,,以實現(xiàn)對4路無刷電機(jī)速度的控制調(diào)節(jié)等。
3 系統(tǒng)軟件程序編寫
3.1 數(shù)據(jù)濾波程序設(shè)計
飛行器在運(yùn)行時,,電機(jī)高速轉(zhuǎn)動引起的機(jī)體高頻振動,、環(huán)境電磁干擾以及溫漂等均會產(chǎn)生干擾噪聲信號,這些信號會被靈敏的慣性傳感器MPU6050采集到,,給后期控制帶來干擾誤差,,因此需要設(shè)計濾波器將其去除或降至最低。由于下一時刻的角度,、角速度數(shù)據(jù)具有可預(yù)測性,,因此本文將采用卡爾曼濾波利用系統(tǒng)線性狀態(tài)方程對系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)、狀態(tài)進(jìn)行實時最優(yōu)估計,,以濾去這些干擾噪聲信號,。設(shè)計的卡爾曼濾波器詳細(xì)參數(shù)如下[10-11]:
飛行器上電后,將卡爾曼濾波前后數(shù)據(jù)通過無線模塊傳遞給上位機(jī)進(jìn)行結(jié)果觀察,,飛行器在各軸平衡位置附近來回運(yùn)動時,,卡爾曼濾波很好地濾去了這些干擾信號,其中X軸濾波前后波形圖如圖4所示,。從圖中可以看出,,卡爾曼濾波濾去這些干擾噪聲,X軸角度數(shù)據(jù)輸出穩(wěn)定,,其他軸數(shù)據(jù)與此類似,。
3.2 串級PID控制器設(shè)計
卡爾曼濾波后的角度數(shù)據(jù),、角速度數(shù)據(jù)最終作為控制系統(tǒng)實時姿態(tài)信息。由于四旋翼飛行器運(yùn)動過程復(fù)雜,,單級PID調(diào)節(jié)無法保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性,,參數(shù)過大時,姿態(tài)角由大角度偏差恢復(fù)到平衡位置時極易引起震蕩,;參數(shù)過小時,,姿態(tài)角由小角度偏差恢復(fù)到平衡位置時又顯得力度不夠。此問題主要是因為在單級PID調(diào)節(jié)中,,角度恢復(fù)速度無法跟隨角度大小變化來控制導(dǎo)致,。因此本文將考慮采用串級PID調(diào)節(jié)方案[12-13],將PID控制器分內(nèi)環(huán)與外環(huán)兩個層面來考慮,。如圖5所示,,內(nèi)環(huán)主要對角速度進(jìn)行PID調(diào)節(jié),期望值為外環(huán)角度,。這可保證系統(tǒng)從偏離期望角向平衡位置轉(zhuǎn)動的角速度與角度成正比,,即:角度偏差較大時,轉(zhuǎn)動角速度大,;角度偏差小時,,轉(zhuǎn)動角速度也小。這一方面保證了恢復(fù)到平衡位置的速度,,另一方面避免了在平衡位置震蕩問題,。
設(shè)3路PID控制器的輸出分別為RollQut、PitchOut,、YawOut,,每個電機(jī)得到驅(qū)動電路給出的PWM線性組合為:
X軸Pitch左端電機(jī):Throttle+roll_out+yaw_out;
X軸Pitch右端電機(jī):Throttle-roll_out+yaw_out,;
Y軸Roll前端電機(jī):Throttle-roll_out-yaw_out;
Y軸Roll后端電機(jī):Throttle+pitch_out-yaw_out,。
將飛行器分別沿X軸,、Y軸固定,以調(diào)整內(nèi)外環(huán)PID參數(shù),。首先調(diào)整內(nèi)環(huán)PID參數(shù),,此時設(shè)置外環(huán)輸出為零,使內(nèi)環(huán)期望值為零,,調(diào)整PID參數(shù),,隨意沿X軸或Y軸轉(zhuǎn)動飛行器至某一角度,當(dāng)其能自動停止在該角度且不震蕩時為內(nèi)環(huán)最佳PID參數(shù),。然后調(diào)整外環(huán)PID參數(shù),,直至外環(huán)角度恢復(fù)有力且不震蕩時為外環(huán)最佳PID參數(shù),。至此串級PID控制器設(shè)計完畢。
4 實驗驗證及分析
4.1 實驗系統(tǒng)驗證[14]
根據(jù)以上設(shè)計,,將陀螺儀,、加速度計數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波器融合濾波后,將數(shù)據(jù)通過串口發(fā)送至PC上位機(jī)(波特率為9 600 b/s),,通過匿名科創(chuàng)提供的地面站軟件,,對飛行器橫滾角解算、俯仰角解算均進(jìn)行了3D觀察校驗,。當(dāng)手動旋轉(zhuǎn)X軸到某一角度時,,上位機(jī)顯示俯仰角會跟隨偏轉(zhuǎn)而其他角度不變;當(dāng)手動旋轉(zhuǎn)Y軸到某一角度時,,上位機(jī)顯示橫滾角會跟隨偏轉(zhuǎn)而其他角度不變,,過程平穩(wěn),響應(yīng)速度快,,證明此設(shè)計符合要求,。其中俯仰角解算結(jié)果如圖6所示,其他與此類似,。
4.2 實驗結(jié)果分析
通過室外飛行可以看出,,飛行器能夠平穩(wěn)地在空中飛行。通過對橫滾角,、俯仰角,、偏航角3種姿態(tài)角控制,可以實現(xiàn)飛行器在空中的穩(wěn)定懸停,、前進(jìn),、后退、偏航等姿態(tài),。
5 結(jié)論
四旋翼飛行器是一種較為復(fù)雜的控制系統(tǒng),,本文通過對四旋翼飛行器進(jìn)行物理數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建,分析了幾種姿態(tài)解算方案的不足,,設(shè)計了四元數(shù)姿態(tài)解算方案,,消除了運(yùn)算中的轉(zhuǎn)動不可交換性誤差,設(shè)計卡爾曼濾波對加速度計,、陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行融合濾波,,保證了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性及可靠性。同時,,對四旋翼飛行器進(jìn)行了電路設(shè)計和程序編寫,,實驗結(jié)果表明,該系統(tǒng)能夠在空中實現(xiàn)穩(wěn)定懸停并能按預(yù)定方向平穩(wěn)飛行,。
參考文獻(xiàn)
[1] 王瑩.2017全國大學(xué)生電子設(shè)計競賽落幕,,4.3萬名學(xué)生參賽[J].電子產(chǎn)品世界,,2018(1):85-86.
[2] 潘錦珊.氣體動力學(xué)基礎(chǔ)(3版)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1995.
[3] 野瑩瑩,,張艷珠,,鄒心宇,等.歐拉角姿態(tài)解算的改進(jìn)[J].裝備制造技術(shù),,2018,,279(3):110-111,140.
[4] 王勇軍,,李智,,李翔.采用組合濾波算法的無人機(jī)航向測量系統(tǒng)研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2018,,44(2):39-43.
[5] 葉锃鋒,,馮恩信.基于四元數(shù)和卡爾曼濾波的兩輪車姿態(tài)穩(wěn)定方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2012,,25(4):524-528.
[6] 張德先,,聶桂根.基于分解四元數(shù)的自適應(yīng)姿態(tài)四元數(shù)卡爾曼濾波[J].控制理論與應(yīng)用,2018(3):367-374.
[7] 孫威,,殷興輝,,王新君.基于STM32的頻譜測量系統(tǒng)的設(shè)計[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2019,,45(3):102-105,,109.
[8] 黃瑞敏,李建奇,,張斌,,等.四旋翼飛行器追蹤地面移動目標(biāo)控制策略研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2018,,44(5):73-77,,82.
[9] 華成英.模擬電子技術(shù)基本教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.
[10] 喬少杰,,韓楠,,朱新文,等.基于卡爾曼濾波的動態(tài)軌跡預(yù)測算法[J].電子學(xué)報,,2018,46(2):418-423.
[11] 梁龍凱,,張麗英,,何文超,等.概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多模型卡爾曼濾波定位導(dǎo)航算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,,2018,,44(6):66-68,,73.
[12] 林巍,王亞剛.串級控制系統(tǒng)閉環(huán)辨識及PID參數(shù)整定[J].控制工程,,2018(1):11-18.
[13] 張濤,,張曉宇,王輝俊.基于PWM和PID的直流電動機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計與制作[J].實驗室研究與探索,,2014,,33(7):134-138.
[14] 江卉.四旋翼無人機(jī)姿態(tài)角回路穩(wěn)定性控制仿真[J].計算機(jī)仿真,2018(1):70-73.
作者信息:
田 睿1,,2,,孫迪飛1
(1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)科學(xué)部,河南 南陽473000,;2.鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院,,河南 鄭州450001)