0 引言

    傳統(tǒng)的時頻方法在處理非平穩(wěn)信號時無法得到信號蘊含的全部信息等問題,，使得相關(guān)學者致力于找到一種適合處理非平穩(wěn)信號的新的時頻分析技術(shù),。而2005年SMITH J S^[1]提出局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD),，似乎為解決這一問題找到了一個良好途徑,。LMD分解信號后可以產(chǎn)生多個具有物理含義的生產(chǎn)函數(shù)(Production Function，PF)分量,，這些PF分量一般由包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號構(gòu)成,，通過組合幅值和瞬時頻率就可以得到原信號的完整時頻圖^[2-4]。LMD被提出以來,，相關(guān)學者發(fā)現(xiàn)LMD方法存在較為明顯的端部效應(yīng),。國內(nèi)外學者針對這一問題提出了諸多解決方法，如鏡像法,、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,、自回歸法以及波形匹配法等等^[5-12]。其中鏡像拓展法效果稍占優(yōu)勢,，但鏡像拓展法需要將鏡面放置極值點處,，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好泛化能力，極易找到信號端部的極值點^[13-16]。鑒于此,，本文提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與鏡像技術(shù)相結(jié)合來處理LMD方法的端部效應(yīng)問題,。

1 LMD算法及端部效應(yīng)

    局域均值分解的基本流程如圖1所示，信號不斷篩選就可以得到原始信號的全部PF分量,。圖中,，x為原始信號，h,、u為變量,，a_i為包絡(luò)函數(shù)，PF_i為生產(chǎn)函數(shù)分量,，s_i為純調(diào)頻函數(shù),，n_i為局部極值點，m_i為局部均值函數(shù)^[1-3],。

    對于待分解信號x(t),，其計算步驟如下^[1-4]：

    (1)首先提取帶分解信號的局部極值點，找到每個相鄰局部極值點的平均值：

    對s₁₁(t)重復上述步驟,，便可獲得s₁₁(t)的包絡(luò)估計函數(shù)a₁₂(t),。若局部包絡(luò)函數(shù)a₁₂(t)不等于2，則說明s₁₁(t)不是純調(diào)頻信號,，重復上述步驟獲取的s_1p(t)為純調(diào)頻信號,，于是：

2 基于鏡像延拓和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的端部效應(yīng)處理方法

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)序列預測模型

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法就是利用BP算法來對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三層,，分別為輸入,、輸出和中間層，經(jīng)驗表明,，中間層一般選取一個即可,，具體如圖2所示。

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本步驟如下：

    (9)隨機選取樣本提供給網(wǎng)絡(luò),，返回到步驟(3),，直到滿足要求?；舅悸啡鐖D3所示。

2.2 鏡像延拓法

    為了更加顯著消除端部效應(yīng),，必須將鏡面放置在極值點處,，再根據(jù)信號特點決定放置鏡面的具體位置。最后兩端放置鏡面的原信號的像將和原信號構(gòu)成連續(xù)封閉的環(huán)狀,，如此原信號上下包絡(luò)線將完全通過內(nèi)部數(shù)據(jù)來得到,，可以避免端部效應(yīng)發(fā)生，故本文利用該方法來處理LMD的端部效應(yīng)^[11-16]。

2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和鏡像延拓閉合的端部效應(yīng)處理方法

    本文首先通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預測得到原始信號的兩端處的極值點,，再利用鏡像法對原信號形成閉環(huán),，最后將其運用到LMD分解過程中出現(xiàn)的端部效應(yīng)抑制中?；静襟E如下^[10-14]：

    (1)以原始信號數(shù)據(jù)作為樣本,，訓練得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型。

    (2)以信號左端預測為例,，通過步驟(1)得到的預測模型對原始信號進行預測,，也就是通過x_q-n+1，…,，x_q預測x_q+1,，再將x_q+1代入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，以x_q-n+2,，…,，x_q+1預測x_q+2，如此反復,。右端預測同理,。

    (3)判斷步驟(2)得到的預測點是否為極值點。若為極值點,，停止預測,，否則繼續(xù)預測，從而得到全部預測序列x_q,，…,，x_q+p。

    (4)將“鏡面”放置步驟(3)得到的極值點處,，使得原始信號形成閉環(huán)數(shù)據(jù),，再利用LMD對此信號進行分解。

3 仿真信號實驗及結(jié)果分析

    構(gòu)造仿真信號為：s(t)=0.5cos(0.4π·t)+cos(0.2π·t)+0.3sin(0.025π·t),，t∈[-57,，52]，其信號如圖4所示,。這里,，僅用鏡像延拓進行端部效應(yīng)處理，LMD分解得到PF分量及其誤差分別如圖5和圖6所示,。從圖5和圖6可以看出,，LMD分解得到的各個PF分量與原信號之間誤差不是很大，但是端部效應(yīng)仍然比較明顯,。

    采用本文提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—鏡像延拓法對圖1所示信號進行LMD分解,，各PF分量與其真實構(gòu)成的對比結(jié)果如圖7所示,，它們與原始信號之間的誤差如圖8所示。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對左右端點進行延拓獲取極大值點和極小值點時,，所獲得的效果較好,。將圖5和圖6的結(jié)果進行對比，可以看出,，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)擬合預測方法獲取一個或者幾個極大值點和極小值點后,，通過鏡像延拓法完全抑制了可能產(chǎn)生的端部效應(yīng)，進而得到與原始構(gòu)成信號更為吻合的各個PF分量,。相對于圖6所示傳統(tǒng)鏡像延拓方法進行LMD分解各PF分量與原始構(gòu)成信號之間的誤差而言,，圖8所示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—鏡像延拓方法LMD分解的誤差小得多。

4 結(jié)論

    本文提出了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)序列延拓來抑制端部效應(yīng)的一種新方法,，所提出理論方法的要點在于通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)擬合外推預測方法分別正向和反向延拓一個或者多個極大值點和極小值點,，這樣就可以將鏡面放置在局部極值點上，然后再利用鏡像延拓法進行端部延拓處理,。它可以有效地抑制和消除LMD分解過程中可能出現(xiàn)的端部效應(yīng),，分解得到的PF也能更好地反映原信號的真實信息和特征。仿真實驗表明,，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-鏡像延拓方法處理后進行LMD分解得到各個PF與原信號的構(gòu)成信號之間的誤差極小,。這種方法能夠適應(yīng)不同信號分析的需要，具有極高的適應(yīng)性和良好的推廣價值,。

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作者信息:

王莉娜1,，楊  劍2，孟慶強3

(1.江蘇第二師范學院 數(shù)學與信息技術(shù)學院,，江蘇 南京210036,；

2.江蘇第二師范學院 信息化建設(shè)與管理辦公室，江蘇 南京210036,；

3.南京南瑞集團信息通信技術(shù)分公司,江蘇 南京210003)