0  引言

股票市場(chǎng)已成為全球經(jīng)濟(jì)的一部分,，如果能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的行為趨勢(shì),，其高額的利益回報(bào)將具有巨大的吸引力。在早期的股票價(jià)格時(shí)間序列預(yù)測(cè)中,，主要基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,，如移動(dòng)平均線(Moving Average,MA)^［1］、自回歸滑動(dòng)平均模型^［2］等,。然而這類傳統(tǒng)方法的性能受到了股票價(jià)格時(shí)間序列數(shù)據(jù)非線性性質(zhì)的制約,，其較強(qiáng)的非平穩(wěn)性和潛在的周期性不能通過線性擬合得到充分體現(xiàn)。隨著計(jì)算智能技術(shù)的發(fā)展,，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)^［3］,、支持向量機(jī)^［4］和隱馬爾可夫模型等技術(shù)也在股票價(jià)格時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域開始得到嘗試和應(yīng)用。

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)是分析和預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的常用工具,。1994年,，HMM模型首次被WEIGEND A S^［5］應(yīng)用在分析股票市場(chǎng)走勢(shì)過程中。國(guó)內(nèi)朱嘉瑜^［6］基于ANN技術(shù),，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法和HMM,，得到較傳統(tǒng)模型效果更好的APHMM組合模型。HASSAN M R^［7］利用航空公司股票數(shù)據(jù)訓(xùn)練HMM模型進(jìn)行預(yù)測(cè),，模型達(dá)到近似ANN的效果,，但沒有解釋模型隱狀態(tài)含義。之后HASSAN M R 和NATH B^［8］提出結(jié)合HMM,、ANN和遺傳算法的模型,，預(yù)測(cè)效果接近自回歸積分滑動(dòng)平均模型，但仍存在直接指定隱狀態(tài)數(shù)目的問題,。LIEW C C和SIU T K^［9］提出了將離散HMM模型轉(zhuǎn)換為混合高斯模型,，他們?cè)诮鉀Q期權(quán)定價(jià)問題時(shí)，將參數(shù)和狀態(tài)運(yùn)用HMM聯(lián)系起來,，同時(shí)也指出波動(dòng)性和噪聲干擾等不確定因素對(duì)其模型預(yù)測(cè)的影響,。對(duì)于股票價(jià)格有效特征的識(shí)別，BARAK S^［10］提出了基于濾波器和函數(shù)聚類方法的特征選擇算法,。段江嬌^［11］研究了HMM模型隱藏狀態(tài)數(shù)量的選擇問題,，提出一種基于數(shù)據(jù)聚類來計(jì)算預(yù)測(cè)誤差并自動(dòng)調(diào)整HMM參數(shù)的算法，但算法的訓(xùn)練樣本量在股價(jià)預(yù)測(cè)中難以達(dá)到,。 

HMM模型擁有堅(jiān)實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ),，能夠解釋預(yù)測(cè)結(jié)果^［7］,，有利改善預(yù)測(cè)性能。使用HMM對(duì)時(shí)間序列建模,，其中最重要的問題是因子特征的選取和隱狀態(tài)數(shù)目的確定,。目前基于HMM的股票價(jià)格預(yù)測(cè)的研究中，隱狀態(tài)的數(shù)目和輸入特征因子往往是人為直接指定的,，而這種指定方法沒有明確解釋,，導(dǎo)致其模型的泛化能力和穩(wěn)定性存在一定問題。為了使HMM預(yù)測(cè)模型有更好的性能,，本文將著力于同時(shí)解決這兩個(gè)問題,。通過基于分類回歸樹的方法優(yōu)化特征選取，運(yùn)用貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)確定隱狀態(tài)數(shù)目,，旨在提出一個(gè)改進(jìn)的HMM股價(jià)行為預(yù)測(cè)模型,，以提高股票價(jià)格的預(yù)測(cè)精度，可用于股票市場(chǎng)的深入分析,。

1  預(yù)測(cè)模型建立

1.1 隱馬爾可夫模型

一個(gè)HMM分為兩層,，一層是隱藏的狀態(tài)序列層，隱藏層是一個(gè)馬爾可夫過程,，也是有限狀態(tài)機(jī),，其中每個(gè)狀態(tài)之間有轉(zhuǎn)換概率；一層是可見的觀測(cè)層,，是待識(shí)別的觀測(cè)序列,。在預(yù)測(cè)模型中，股票因子特征向量作為觀測(cè)序列的值,，通過識(shí)別狀態(tài)序列的值來表示次日股價(jià)行為變化,。

隱馬爾可夫模型由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A、生成概率矩陣B和初始概率分布Π確定,，故HMM可描述為一個(gè)三元組,，即λ=（A,B,Π）。 

此外為了解決連續(xù)性觀測(cè)序列值的影響,，需要結(jié)合高斯混合模型(GMM)作為觀測(cè)序列的概率密度函數(shù),，用于估計(jì)模型的生成概率。在模型參數(shù)訓(xùn)練上使用Baum-Welch算法,，即輸入觀測(cè)序列數(shù)據(jù)集,，估計(jì)HMM模型參數(shù)使得P（O|λ）最大。文獻(xiàn)［12］對(duì)此算法進(jìn)行了詳細(xì)描述,。

1.2 模型隱狀態(tài)數(shù)目確定

BIC(Bayesian Information Criterion)方法可用于選擇HMM模型隱狀態(tài)數(shù)目,。取預(yù)測(cè)指標(biāo)F值（F-measure）作為模型對(duì)股價(jià)趨勢(shì)預(yù)測(cè)的目標(biāo)函數(shù)，用θ表示隱狀態(tài)數(shù)目,，C_k表示候選模型參數(shù)集中的第k項(xiàng),?；贐IC準(zhǔn)則，最佳隱狀態(tài)數(shù)目即BIC（C_k）取最大值時(shí)的參數(shù),。 

其中n表示觀測(cè)序列O的長(zhǎng)度,，k表示模型自由參數(shù)的總個(gè)數(shù)。

為了統(tǒng)計(jì)F值,，要和樣本真實(shí)值進(jìn)行比較。根據(jù)在驗(yàn)證集中相應(yīng)模型對(duì)每日股價(jià)漲或跌的預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)TP,、FP,、FN值，從而計(jì)算F值來進(jìn)行參數(shù)選擇,。

2 特征選擇

在BARAK S的研究^［10］中,，他們分析公司財(cái)務(wù)指標(biāo)和盈虧報(bào)表，并收集和預(yù)測(cè)股票收益和風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的特征,，本文選取其中的部分與常見股票分析指標(biāo)作為候選特征：ROA,、ROE、銷售凈利潤(rùn)率,、經(jīng)營(yíng)活動(dòng)凈收益,、SMA、WMA,、MOM,、OBV、EMA,。首先針對(duì)這些候選特征數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,。

2.1 候選特征數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）相關(guān)特征過濾

在候選特征之間，存在冗余的可替代特征,。計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)互相關(guān)聯(lián)性較高的特征進(jìn)行過濾處理,，可以為之后的工作縮減計(jì)算量。

Pearson相關(guān)系數(shù)公式如下：

其中,，cov（X,Y）為特征X和特征Y的協(xié)方差值,，σ_X為特征X的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_Y為特征Y的標(biāo)準(zhǔn)差,。 

在Pearson檢驗(yàn)中相關(guān)系數(shù)rt達(dá)到重復(fù)閾值即rt≥rt_max的相關(guān)特征可進(jìn)行去重,。

（2）離群數(shù)據(jù)處理

采用基于密度最大值聚類算法識(shí)別股票特征的離群數(shù)據(jù)作為噪聲處理。離群數(shù)據(jù)識(shí)別針對(duì)每一個(gè)股票特征進(jìn)行單獨(dú)聚類,，一個(gè)特征數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)一個(gè)聚類結(jié)果,。要識(shí)別離群數(shù)據(jù)需要得到局部密度ρ和高局部密度點(diǎn)最小距離δ的值：

其中， C表示聚類過程中的劃分簇,，C_i表示包含數(shù)據(jù)項(xiàng)i的聚類簇,，d_ij表示數(shù)據(jù)點(diǎn)i和j之間差值的絕對(duì)值,，φ為距離閾值。

每個(gè)特征的所有數(shù)據(jù)項(xiàng)具有局部密度ρ和高局部密度點(diǎn)最小距離δ,。在某個(gè)特征中選擇局部密度低且高局部密度點(diǎn)最小距離最高的數(shù)據(jù)項(xiàng)作為離群數(shù)據(jù),，和其他對(duì)應(yīng)時(shí)間戳特征的數(shù)據(jù)項(xiàng)一并進(jìn)行剔除處理。 

（3）缺失數(shù)據(jù)處理

綜合數(shù)據(jù)量和股票性質(zhì),，對(duì)于缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行均值插補(bǔ)法處理,。

2.2 基于最小基尼指數(shù)的特征選取

特征選取基于CART(Classification and Regression Tree)方法，CART的核心是使用基尼指數(shù)劃分特征,。本文將特征的基尼指數(shù)作為特征選取的標(biāo)準(zhǔn),，使得劃分后基尼指數(shù)越小的特征，最終將被選取的優(yōu)先級(jí)越高,。

式(6)中,，d表示CART樹節(jié)點(diǎn)分裂后的左節(jié)點(diǎn)或右節(jié)點(diǎn)；c_k表示類別集合中的第k個(gè)類,。式(7)中,，D表示數(shù)據(jù)集；X表示分裂閾值,；D_L,、D_R表示分裂后的左、右數(shù)據(jù)集結(jié)點(diǎn),。 

針對(duì)股票特征的連續(xù)性,，采用遍歷分裂點(diǎn)的方法計(jì)算特征基尼指數(shù)。

式(8)中,，尋找特征f的最佳分裂點(diǎn)X使得其基尼指數(shù)值最低,，并以該值作為特征f的基尼指數(shù)。式(9)中,，特征F則是最優(yōu)的特征,。此外，以Gini_Index值為標(biāo)準(zhǔn)便可對(duì)特征集合進(jìn)行排序,。

本文采用待預(yù)測(cè)股票的自身特征數(shù)據(jù),，使用漲、跌兩類標(biāo)記對(duì)每日的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,。圖1展示了對(duì)中國(guó)平安股票6種因子的排序結(jié)果,。

3  股價(jià)行為預(yù)測(cè)算法

股價(jià)行為預(yù)測(cè)包括每日股價(jià)預(yù)測(cè)和次日股價(jià)走勢(shì)預(yù)測(cè)。本文提出PRHMM預(yù)測(cè)模型利用前文進(jìn)行處理的數(shù)據(jù)作為輸入,。該預(yù)測(cè)模型基于某一只個(gè)股的數(shù)據(jù),，每一只股票對(duì)應(yīng)獨(dú)立的預(yù)測(cè)模型。

3.1 股票價(jià)格預(yù)測(cè)

輸入的數(shù)據(jù)為當(dāng)日股票特征數(shù)據(jù)集,，輸出為預(yù)測(cè)股價(jià),。通過已訓(xùn)練的HMM模型計(jì)算輸入特征數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的隱態(tài)似然值向量,。基于最小二乘估計(jì)對(duì)相似歷史模式進(jìn)行最優(yōu)匹配,。

其中,，i為用于匹配的模式序號(hào)；N為隱狀態(tài)數(shù)目,；H為歷史模式的似然值向量,；P為輸入數(shù)據(jù)的似然值向量。

將最優(yōu)歷史模式的次日股價(jià)波動(dòng)值加權(quán)累加于當(dāng)天股票收盤價(jià),，即股價(jià)預(yù)測(cè)值,。預(yù)測(cè)算法偽代碼如下：

3.2 股票走勢(shì)預(yù)測(cè)

將當(dāng)日股票特征數(shù)據(jù)作為觀測(cè)值o_T{o_T,₁,o_T,₂,…,o_T,_K}，K為股票特征的個(gè)數(shù),。同時(shí)獲取前T-1日的對(duì)應(yīng)股票特征數(shù)據(jù)，封裝為觀測(cè)序列O(o₁,o₂,…,o_T－1,o_T)作為輸入數(shù)據(jù),。利用Viterbi算法在訓(xùn)練好的HMM模型上進(jìn)行狀態(tài)序列的預(yù)測(cè),，用對(duì)應(yīng)的次日狀態(tài)值推測(cè)股價(jià)的走勢(shì)方向。圖2展示了當(dāng)K=3時(shí)的預(yù)測(cè)模型原理,。

對(duì)已知模型λ=（A,B,Π）和觀測(cè)序列O,，需要得到和觀測(cè)序列匹配概率最高的狀態(tài)序列H（h1,h2,…,hT），令中間變量初始值分別為δ₁(i)={π_ib_i（o₁）|i∈［1,C］},，Ψ1(i)={0|i∈［1,C］},，走勢(shì)預(yù)測(cè)算法如下:

(1)遞推尋找最優(yōu)隱狀態(tài)。對(duì)t=2,3,…,T,，有:

(2)遞推結(jié)束求目標(biāo)隱狀態(tài)hT值:

(3)根據(jù)該狀態(tài)在歷史數(shù)據(jù)中關(guān)于次日股價(jià)走勢(shì)的影響,，取比重最大的方向作為預(yù)測(cè)結(jié)果。

4  實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了測(cè)試本文提出的預(yù)測(cè)模型性能,，基于4只A股保險(xiǎn)板塊股票的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),。不同的股票建立獨(dú)立的預(yù)測(cè)模型，由訓(xùn)練集進(jìn)行特征預(yù)處理和模型訓(xùn)練,。驗(yàn)證集用于優(yōu)化參數(shù),，如確定模型隱狀態(tài)數(shù)目。模型最終效果的對(duì)比分析基于測(cè)試數(shù)據(jù)集,。表1展示了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的詳細(xì)情況,。

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果與對(duì)比

在實(shí)驗(yàn)中通過BIC方法得出HMM模型對(duì)中國(guó)平安、中國(guó)人壽,、中國(guó)太保和新華保險(xiǎn)4只股票建立的預(yù)測(cè)模型隱藏狀態(tài)分別為7,、11、5,、4,。針對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)效果,，使用走勢(shì)準(zhǔn)確率和平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)兩個(gè)指標(biāo)來衡量。股票價(jià)格走勢(shì)方向分為漲,、跌兩種,，走勢(shì)準(zhǔn)確率為預(yù)測(cè)次日股價(jià)走勢(shì)方向和真實(shí)走勢(shì)方向相同的次數(shù)與預(yù)測(cè)次數(shù)的比值。MAPE是股票價(jià)格數(shù)值在預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間誤差標(biāo)準(zhǔn),，計(jì)算公式如下：

其中,，n為測(cè)試集合元素個(gè)數(shù)，pi為預(yù)測(cè)股票價(jià)格,，ri為真實(shí)股票價(jià)格,。PRHMM模型在測(cè)試集的預(yù)測(cè)效果見表2。

本文提出的PRHMM模型對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)平均誤差是比較小的,，走勢(shì)準(zhǔn)確率也高于50%,，說明了該模型的有效性。 

同時(shí)基于同一數(shù)據(jù)集合,，建立對(duì)比模型SVM模型和ARIMA模型,，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。 

不同種類股票的預(yù)測(cè)模型,，取所有同一類模型計(jì)算出的指標(biāo)平均值作為模型的最終指標(biāo)值,。表3展示了多個(gè)模型在同一測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果，可以得知ARIMA模型在測(cè)試集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)性大,，隨機(jī)性較強(qiáng),，而SVM模型的結(jié)果較為穩(wěn)定，但相較本文提出的PRHMM模型,，其絕對(duì)平均誤差還是比較大的,，且PRHMM模型在股價(jià)走勢(shì)的預(yù)測(cè)也較傳統(tǒng)模型要穩(wěn)定。

5  結(jié)論

本文通過特征工程解決了模型輸入因子的問題,，設(shè)計(jì)的特征選擇方法使HMM模型中的輸入特征更加有效,，模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率得到提高。此外結(jié)合貝葉斯信息準(zhǔn)則對(duì)模型隱狀態(tài)數(shù)目進(jìn)行確定,，優(yōu)化模型訓(xùn)練效果的同時(shí)防止了過擬合,。所提出的PRHMM預(yù)測(cè)模型在4只A股保險(xiǎn)板塊的股票進(jìn)行了預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，且在同一數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)中,，對(duì)比了SVM,、ARIMA模型，采用MAPE,、走勢(shì)準(zhǔn)確率指標(biāo)來比較預(yù)測(cè)性能,。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PRHMM模型對(duì)選定的測(cè)試數(shù)據(jù)有良好的預(yù)測(cè)效果。在股價(jià)行為的預(yù)測(cè)上相較SVM模型和ARIMA模型也表現(xiàn)出了更好的效果,。同時(shí)說明了基于CART的特征選擇結(jié)合BIC規(guī)則確定隱狀態(tài)數(shù)目的方法對(duì)于優(yōu)化HMM模型效果是行之有效的,。 

在研究過程中，發(fā)現(xiàn)對(duì)于隱馬爾可夫模型的隱狀態(tài),，不僅其數(shù)目影響模型預(yù)測(cè)效果,，其不同狀態(tài)的意義也可作為股票預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)。未來將嘗試挖掘隱狀態(tài)的內(nèi)涵以用于模型優(yōu)化和股票交易點(diǎn)分析,，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能算法實(shí)現(xiàn)更為穩(wěn)定的股價(jià)行為預(yù)測(cè)模型,。

參考文獻(xiàn) 

［1］ JOSEPH R, MAXWELL S. Commodity futures trading with moving averages［M］. New York: Speer Books, 1975.

［2］ KIMOTO T, ASAKAWA K, YODA M, et al. Stock market prediction system with modular neural networks［C］// International Joint Conference on Neural Networks. IEEE, 1990:1-6.

［3］ GURESEN E, KAYAKUTLU G, DAIM T U. Using artificial neural network models in stock market index prediction［J］. Expert Systems with Applications, 2011, 38(8):10389-10397. 

［4］ LUO F, WU J, YAN K. A novel nonlinear combination model based on Support Vector Machine for stock market prediction［C］// Intelligent Control and Automation. IEEE, 2010:5048-5053.

［5］ WEIGEND A S，GERSHENFELD N A．Time series prediction：forecasting the future and understanding the past［C］//The NATO Advanced Research Workshop on Comparative Time Series Analysis,，Santa Fe,，New Mexico：AddisonWesley,1994． 

［6］ 朱嘉瑜，葉海燕,，高鷹．基于隱馬爾可夫模型的股票價(jià)格預(yù)測(cè)組合模型［J］．計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),，2009，30（21）：4945-4948． 

［7］ HASSAN M R, NATH B. Stock market forecasting using hidden Markov model: a new approach［C］. Proceedings of 5th International Conference on Intelligent Systems Design and Applications, 2005. IEEE, 2005:192-196. 

［8］ HASSAN M R, NATH B, KIRLEY M. A fusion model of HMM, ANN and GA for stock market forecasting［J］. Expert Systems with Applications, 2007, 33(1):171-180. 

［9］ LIEW C C, SIU T K. Martingale representation and admissible portfolio process with regime switching［J］. Stochastic Analysis & Applications, 2010, 29(1):106-120. 

［10］ BARAK S, MODARRES M. Developing an approach to evaluate stocks by forecasting effective features with data mining methods［M］. Pergamon Press, Inc, 2015. 

［11］ DUAN J J, WANG W, ZENG J P, et al. A prediction algorithm for time series based on adaptive model selection［J］. Expert Systems with Applications, 2009, 36(2):1308-1314.

［12］ RABINER L R. A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition［J］. Readings in Speech Recognition, 1990, 77(2):267-296.

（收稿日期：2018-03-19）

作者簡(jiǎn)介：

喻永生（1998-）,，男,，學(xué)士，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘,、機(jī)器學(xué)習(xí)。

張衛(wèi)東（1968-）,，男,，碩士，副教授,，主要研究方向：量化交易,。