0  引言

股票市場已成為全球經(jīng)濟的一部分，如果能準(zhǔn)確地預(yù)測股票市場的行為趨勢,，其高額的利益回報將具有巨大的吸引力,。在早期的股票價格時間序列預(yù)測中,，主要基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)方法，如移動平均線(Moving Average,MA)^［1］,、自回歸滑動平均模型^［2］等,。然而這類傳統(tǒng)方法的性能受到了股票價格時間序列數(shù)據(jù)非線性性質(zhì)的制約，其較強的非平穩(wěn)性和潛在的周期性不能通過線性擬合得到充分體現(xiàn),。隨著計算智能技術(shù)的發(fā)展,，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)^［3］、支持向量機^［4］和隱馬爾可夫模型等技術(shù)也在股票價格時間序列預(yù)測領(lǐng)域開始得到嘗試和應(yīng)用,。

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)是分析和預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)的常用工具,。1994年，HMM模型首次被WEIGEND A S^［5］應(yīng)用在分析股票市場走勢過程中,。國內(nèi)朱嘉瑜^［6］基于ANN技術(shù),，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法和HMM，得到較傳統(tǒng)模型效果更好的APHMM組合模型,。HASSAN M R^［7］利用航空公司股票數(shù)據(jù)訓(xùn)練HMM模型進(jìn)行預(yù)測,，模型達(dá)到近似ANN的效果，但沒有解釋模型隱狀態(tài)含義,。之后HASSAN M R 和NATH B^［8］提出結(jié)合HMM,、ANN和遺傳算法的模型，預(yù)測效果接近自回歸積分滑動平均模型,，但仍存在直接指定隱狀態(tài)數(shù)目的問題,。LIEW C C和SIU T K^［9］提出了將離散HMM模型轉(zhuǎn)換為混合高斯模型，他們在解決期權(quán)定價問題時,，將參數(shù)和狀態(tài)運用HMM聯(lián)系起來，同時也指出波動性和噪聲干擾等不確定因素對其模型預(yù)測的影響,。對于股票價格有效特征的識別,，BARAK S^［10］提出了基于濾波器和函數(shù)聚類方法的特征選擇算法。段江嬌^［11］研究了HMM模型隱藏狀態(tài)數(shù)量的選擇問題,，提出一種基于數(shù)據(jù)聚類來計算預(yù)測誤差并自動調(diào)整HMM參數(shù)的算法,，但算法的訓(xùn)練樣本量在股價預(yù)測中難以達(dá)到。 

HMM模型擁有堅實的數(shù)理基礎(chǔ),，能夠解釋預(yù)測結(jié)果^［7］,，有利改善預(yù)測性能。使用HMM對時間序列建模,，其中最重要的問題是因子特征的選取和隱狀態(tài)數(shù)目的確定,。目前基于HMM的股票價格預(yù)測的研究中，隱狀態(tài)的數(shù)目和輸入特征因子往往是人為直接指定的,，而這種指定方法沒有明確解釋,，導(dǎo)致其模型的泛化能力和穩(wěn)定性存在一定問題,。為了使HMM預(yù)測模型有更好的性能，本文將著力于同時解決這兩個問題,。通過基于分類回歸樹的方法優(yōu)化特征選取,，運用貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)確定隱狀態(tài)數(shù)目，旨在提出一個改進(jìn)的HMM股價行為預(yù)測模型,，以提高股票價格的預(yù)測精度,，可用于股票市場的深入分析。

1  預(yù)測模型建立

1.1 隱馬爾可夫模型

一個HMM分為兩層,，一層是隱藏的狀態(tài)序列層,，隱藏層是一個馬爾可夫過程，也是有限狀態(tài)機,，其中每個狀態(tài)之間有轉(zhuǎn)換概率,；一層是可見的觀測層，是待識別的觀測序列,。在預(yù)測模型中,，股票因子特征向量作為觀測序列的值，通過識別狀態(tài)序列的值來表示次日股價行為變化,。

隱馬爾可夫模型由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A,、生成概率矩陣B和初始概率分布Π確定，故HMM可描述為一個三元組,，即λ=（A,B,Π）,。 

此外為了解決連續(xù)性觀測序列值的影響，需要結(jié)合高斯混合模型(GMM)作為觀測序列的概率密度函數(shù),，用于估計模型的生成概率,。在模型參數(shù)訓(xùn)練上使用Baum-Welch算法，即輸入觀測序列數(shù)據(jù)集,，估計HMM模型參數(shù)使得P（O|λ）最大,。文獻(xiàn)［12］對此算法進(jìn)行了詳細(xì)描述。

1.2 模型隱狀態(tài)數(shù)目確定

BIC(Bayesian Information Criterion)方法可用于選擇HMM模型隱狀態(tài)數(shù)目,。取預(yù)測指標(biāo)F值（F-measure）作為模型對股價趨勢預(yù)測的目標(biāo)函數(shù),，用θ表示隱狀態(tài)數(shù)目，C_k表示候選模型參數(shù)集中的第k項,?；贐IC準(zhǔn)則，最佳隱狀態(tài)數(shù)目即BIC（C_k）取最大值時的參數(shù),。 

其中n表示觀測序列O的長度,，k表示模型自由參數(shù)的總個數(shù)。

為了統(tǒng)計F值,，要和樣本真實值進(jìn)行比較,。根據(jù)在驗證集中相應(yīng)模型對每日股價漲或跌的預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計TP,、FP、FN值,，從而計算F值來進(jìn)行參數(shù)選擇,。

2 特征選擇

在BARAK S的研究^［10］中，他們分析公司財務(wù)指標(biāo)和盈虧報表,，并收集和預(yù)測股票收益和風(fēng)險相關(guān)的特征,，本文選取其中的部分與常見股票分析指標(biāo)作為候選特征：ROA、ROE,、銷售凈利潤率,、經(jīng)營活動凈收益、SMA,、WMA,、MOM、OBV,、EMA,。首先針對這些候選特征數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

2.1 候選特征數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）相關(guān)特征過濾

在候選特征之間,，存在冗余的可替代特征,。計算Pearson相關(guān)系數(shù)對互相關(guān)聯(lián)性較高的特征進(jìn)行過濾處理，可以為之后的工作縮減計算量,。

Pearson相關(guān)系數(shù)公式如下：

其中,，cov（X,Y）為特征X和特征Y的協(xié)方差值，σ_X為特征X的標(biāo)準(zhǔn)差,，σ_Y為特征Y的標(biāo)準(zhǔn)差,。 

在Pearson檢驗中相關(guān)系數(shù)rt達(dá)到重復(fù)閾值即rt≥rt_max的相關(guān)特征可進(jìn)行去重。

（2）離群數(shù)據(jù)處理

采用基于密度最大值聚類算法識別股票特征的離群數(shù)據(jù)作為噪聲處理,。離群數(shù)據(jù)識別針對每一個股票特征進(jìn)行單獨聚類,，一個特征數(shù)據(jù)對應(yīng)一個聚類結(jié)果。要識別離群數(shù)據(jù)需要得到局部密度ρ和高局部密度點最小距離δ的值：

其中,， C表示聚類過程中的劃分簇，C_i表示包含數(shù)據(jù)項i的聚類簇,，d_ij表示數(shù)據(jù)點i和j之間差值的絕對值,，φ為距離閾值。

每個特征的所有數(shù)據(jù)項具有局部密度ρ和高局部密度點最小距離δ,。在某個特征中選擇局部密度低且高局部密度點最小距離最高的數(shù)據(jù)項作為離群數(shù)據(jù),，和其他對應(yīng)時間戳特征的數(shù)據(jù)項一并進(jìn)行剔除處理。 

（3）缺失數(shù)據(jù)處理

綜合數(shù)據(jù)量和股票性質(zhì),，對于缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行均值插補法處理,。

2.2 基于最小基尼指數(shù)的特征選取

特征選取基于CART(Classification and Regression Tree)方法,，CART的核心是使用基尼指數(shù)劃分特征。本文將特征的基尼指數(shù)作為特征選取的標(biāo)準(zhǔn),，使得劃分后基尼指數(shù)越小的特征,，最終將被選取的優(yōu)先級越高。

式(6)中,，d表示CART樹節(jié)點分裂后的左節(jié)點或右節(jié)點,；c_k表示類別集合中的第k個類。式(7)中,，D表示數(shù)據(jù)集,；X表示分裂閾值；D_L,、D_R表示分裂后的左,、右數(shù)據(jù)集結(jié)點。 

針對股票特征的連續(xù)性,，采用遍歷分裂點的方法計算特征基尼指數(shù),。

式(8)中，尋找特征f的最佳分裂點X使得其基尼指數(shù)值最低,，并以該值作為特征f的基尼指數(shù),。式(9)中，特征F則是最優(yōu)的特征,。此外,，以Gini_Index值為標(biāo)準(zhǔn)便可對特征集合進(jìn)行排序。

本文采用待預(yù)測股票的自身特征數(shù)據(jù),，使用漲,、跌兩類標(biāo)記對每日的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。圖1展示了對中國平安股票6種因子的排序結(jié)果,。

3  股價行為預(yù)測算法

股價行為預(yù)測包括每日股價預(yù)測和次日股價走勢預(yù)測,。本文提出PRHMM預(yù)測模型利用前文進(jìn)行處理的數(shù)據(jù)作為輸入。該預(yù)測模型基于某一只個股的數(shù)據(jù),，每一只股票對應(yīng)獨立的預(yù)測模型,。

3.1 股票價格預(yù)測

輸入的數(shù)據(jù)為當(dāng)日股票特征數(shù)據(jù)集，輸出為預(yù)測股價,。通過已訓(xùn)練的HMM模型計算輸入特征數(shù)據(jù)對應(yīng)的隱態(tài)似然值向量,。基于最小二乘估計對相似歷史模式進(jìn)行最優(yōu)匹配,。

其中,，i為用于匹配的模式序號；N為隱狀態(tài)數(shù)目,；H為歷史模式的似然值向量,；P為輸入數(shù)據(jù)的似然值向量,。

將最優(yōu)歷史模式的次日股價波動值加權(quán)累加于當(dāng)天股票收盤價，即股價預(yù)測值,。預(yù)測算法偽代碼如下：

3.2 股票走勢預(yù)測

將當(dāng)日股票特征數(shù)據(jù)作為觀測值o_T{o_T,₁,o_T,₂,…,o_T,_K},，K為股票特征的個數(shù)。同時獲取前T-1日的對應(yīng)股票特征數(shù)據(jù),，封裝為觀測序列O(o₁,o₂,…,o_T－1,o_T)作為輸入數(shù)據(jù),。利用Viterbi算法在訓(xùn)練好的HMM模型上進(jìn)行狀態(tài)序列的預(yù)測，用對應(yīng)的次日狀態(tài)值推測股價的走勢方向,。圖2展示了當(dāng)K=3時的預(yù)測模型原理,。

對已知模型λ=（A,B,Π）和觀測序列O，需要得到和觀測序列匹配概率最高的狀態(tài)序列H（h1,h2,…,hT）,，令中間變量初始值分別為δ₁(i)={π_ib_i（o₁）|i∈［1,C］},，Ψ1(i)={0|i∈［1,C］}，走勢預(yù)測算法如下:

(1)遞推尋找最優(yōu)隱狀態(tài),。對t=2,3,…,T,，有:

(2)遞推結(jié)束求目標(biāo)隱狀態(tài)hT值:

(3)根據(jù)該狀態(tài)在歷史數(shù)據(jù)中關(guān)于次日股價走勢的影響，取比重最大的方向作為預(yù)測結(jié)果,。

4  實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

為了測試本文提出的預(yù)測模型性能,，基于4只A股保險板塊股票的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗。不同的股票建立獨立的預(yù)測模型,，由訓(xùn)練集進(jìn)行特征預(yù)處理和模型訓(xùn)練,。驗證集用于優(yōu)化參數(shù)，如確定模型隱狀態(tài)數(shù)目,。模型最終效果的對比分析基于測試數(shù)據(jù)集,。表1展示了實驗數(shù)據(jù)的詳細(xì)情況。

4.2 預(yù)測結(jié)果與對比

在實驗中通過BIC方法得出HMM模型對中國平安,、中國人壽,、中國太保和新華保險4只股票建立的預(yù)測模型隱藏狀態(tài)分別為7、11,、5,、4。針對股票價格的預(yù)測效果,，使用走勢準(zhǔn)確率和平均絕對百分誤差(MAPE)兩個指標(biāo)來衡量,。股票價格走勢方向分為漲、跌兩種,，走勢準(zhǔn)確率為預(yù)測次日股價走勢方向和真實走勢方向相同的次數(shù)與預(yù)測次數(shù)的比值。MAPE是股票價格數(shù)值在預(yù)測值和真實值之間誤差標(biāo)準(zhǔn),，計算公式如下：

其中,，n為測試集合元素個數(shù),，pi為預(yù)測股票價格，ri為真實股票價格,。PRHMM模型在測試集的預(yù)測效果見表2,。

本文提出的PRHMM模型對測試集的預(yù)測結(jié)果的絕對平均誤差是比較小的，走勢準(zhǔn)確率也高于50%,，說明了該模型的有效性,。 

同時基于同一數(shù)據(jù)集合，建立對比模型SVM模型和ARIMA模型,，對測試集進(jìn)行預(yù)測實驗,。 

不同種類股票的預(yù)測模型，取所有同一類模型計算出的指標(biāo)平均值作為模型的最終指標(biāo)值,。表3展示了多個模型在同一測試數(shù)據(jù)的預(yù)測效果,，可以得知ARIMA模型在測試集上的實驗結(jié)果波動性大，隨機性較強,，而SVM模型的結(jié)果較為穩(wěn)定,，但相較本文提出的PRHMM模型，其絕對平均誤差還是比較大的,，且PRHMM模型在股價走勢的預(yù)測也較傳統(tǒng)模型要穩(wěn)定,。

5  結(jié)論

本文通過特征工程解決了模型輸入因子的問題，設(shè)計的特征選擇方法使HMM模型中的輸入特征更加有效,，模型預(yù)測的準(zhǔn)確率得到提高,。此外結(jié)合貝葉斯信息準(zhǔn)則對模型隱狀態(tài)數(shù)目進(jìn)行確定，優(yōu)化模型訓(xùn)練效果的同時防止了過擬合,。所提出的PRHMM預(yù)測模型在4只A股保險板塊的股票進(jìn)行了預(yù)測實驗,，且在同一數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)中，對比了SVM,、ARIMA模型,，采用MAPE、走勢準(zhǔn)確率指標(biāo)來比較預(yù)測性能,。

實驗結(jié)果表明,，PRHMM模型對選定的測試數(shù)據(jù)有良好的預(yù)測效果。在股價行為的預(yù)測上相較SVM模型和ARIMA模型也表現(xiàn)出了更好的效果,。同時說明了基于CART的特征選擇結(jié)合BIC規(guī)則確定隱狀態(tài)數(shù)目的方法對于優(yōu)化HMM模型效果是行之有效的,。 

在研究過程中，發(fā)現(xiàn)對于隱馬爾可夫模型的隱狀態(tài),，不僅其數(shù)目影響模型預(yù)測效果,，其不同狀態(tài)的意義也可作為股票預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)。未來將嘗試挖掘隱狀態(tài)的內(nèi)涵以用于模型優(yōu)化和股票交易點分析，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能算法實現(xiàn)更為穩(wěn)定的股價行為預(yù)測模型,。

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（收稿日期：2018-03-19）

作者簡介：

喻永生（1998-），男,，學(xué)士,，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、機器學(xué)習(xí),。

張衛(wèi)東（1968-）,，男，碩士,，副教授,，主要研究方向：量化交易。