0 引言

    編碼技術作為信息通信技術的重要組成部分,，集成了計算機技術,、數(shù)學理論等多學科的特點。糾錯碼是編碼領域的重要研究內容,，自從20世紀90年代提出渦輪(turbo)碼和低密度奇偶校驗(LDPC)碼,，糾錯碼技術的發(fā)展取得了突破性的進展，帶動整個通信技術質的飛躍,。

    類turbo(turbo-like)碼是turbo碼和LDPC碼的共同子集,，集成了turbo碼編碼簡單、LDPC碼譯碼簡單等優(yōu)點,，成為糾錯碼技術的一個研究熱點,。重復累積(Repeat Accumulate，RA)碼是一類最簡單的類Turbo碼,，由DIVSALAR D于1998年提出^[1],。它是一類碼率為1/q的串行級聯(lián)碼(Serially Concatenated Codes，SCC),。雖然構造簡單,，但RA碼的迭代譯碼性能非常好。文獻[1]-[2]證明,，對于AWGN信道,，碼率R→0時，RA碼理論計算能夠實現(xiàn)香農極限(Shannon limit)-1.592 dB,。文獻[3]-[4]提出了非規(guī)則重復累積(Irregular Repeat Accumulate,，IRA)碼，并詳細分析了IRA碼性能,，證明IRA碼具有很好的譯碼性能,，也引起人們越來越多地研究碼^[5-6]，它具有線性時間編碼復雜度,，其譯碼性能也很突出,。級聯(lián)樹(Concatenated Tree，CT)碼是另一類結構簡單的類Turbo碼,，由香港城市大學的李坪博士于2001年提出,，它由M個兩狀態(tài)網(wǎng)格碼通過交織器連接在一起^[7]。CT碼具有樹結構，包含遞歸信息比特和非遞歸信息比特兩個部分,，其譯碼算法簡單,，性能與RA碼相當。傳統(tǒng)的編碼理論通過距離特性分析譯碼的糾錯性能,，而采用軟判決的迭代譯碼的糾錯性能是隨著迭代次數(shù)的增加而漸進體現(xiàn)的,，密度進化方法^[8]就是分析這種漸進性能的重要工具。

    本文首先由RA碼和CT碼的特點得到啟發(fā),，提出了一種新型信道編碼方案ART碼,；之后，分析了編碼結構,，用并行級聯(lián)分量樹碼的遞歸信息和非遞歸信息結構取代串行級聯(lián)RA碼的分量累加碼,，并前置累加器，作為預編碼器,；研究了譯碼方案,，根據(jù)密度進化方法推導了AWGN信道下適合ART碼的高斯近似算法；最后,，給出了ART碼的性能分析和高斯信道,、瑞利信道譯碼仿真結果。理論分析和仿真結果表明,，改進編碼能夠獲得較大編碼增益,，同時具有較好譯碼性能。

1 ART碼結構與譯碼

1.1 ART碼結構

    如圖1所示,，ART碼采用SCC編碼結構。與RA碼相比,，在重復碼前面加了一個累加器以及刪余,，同時用CT碼中的分量樹碼代替交織器后面的累加器。

    這樣的改變是有意義的,，前面的累加器可以看作一個碼率為1,、傳遞函數(shù)為1/(1+D)的“預編碼器”，刪余用來提高碼率,，文獻[9],、[10]的研究表明這種結構可以獲得更高的編碼增益，如圖2所示,。

    樹碼編碼器用來產(chǎn)生CT碼的分量碼,，CT碼是并行級聯(lián)碼(Parallel Concatenated Codes，PCC)結構,，眾所周知PCC結構存在“地板效應”,，并且存在收斂問題^[11-12]，而ART碼的SCC結構則很好地解決了這些問題。圖3給出系統(tǒng)樹碼貝葉斯網(wǎng)絡圖,。

    根據(jù)圖3的貝葉斯網(wǎng)絡圖,，分別記節(jié)點的遞歸信息比特和非遞歸信息比特為s_r和s_nr，刪余奇偶比特和非刪余奇偶比特為p_p和p_np,，則有：

其中,，J_r為節(jié)點的遞歸信息比特數(shù)，J_nr為節(jié)點的非遞歸信息比特數(shù),。

1.2 迭代譯碼算法

    ART碼可以采用并行置信傳播迭代譯碼算法(Belief-Propagation,，BP)^[13-14]和串行turbo譯碼算法^[15]。通常,，串行譯碼收斂速度較快,，但復雜度高；而BP迭代譯碼算法只在相鄰節(jié)點間產(chǎn)生信息交換,，因此易于實現(xiàn)高速并行譯碼,，其復雜度遠低于turbo譯碼算法。因此,，采用BP算法對ART碼進行譯碼,。

    圖4給出ART碼的Tanner圖表示?？梢钥闯鏊?部分：信息節(jié)點S,、校驗節(jié)點C和奇偶節(jié)點P。其中,，S和P構成變量節(jié)點V,。消息在V和C之間傳遞，由此實現(xiàn)BP迭代譯碼算法,。

    用對數(shù)似然比(Log-Likelihood Ratio,，LLR)形式L(x)來表示所有消息的傳遞，即L(x)=ln[P(x=0)/(x=1)],。

2 密度進化分析

2.1  ART碼密度進化算法原理

    密度進化是分析迭代譯碼性能的重要工具,，通過密度進化得到的門限值σ^*是ART碼在給定碼率R條件下能夠成功譯碼的最佳信道參數(shù)。

    由前述譯碼算法和式(6)～式(8),，可以得到第l次迭代更新過程為：

2.2 ART碼高斯近似算法

    用上述近似算法得到的門限值如表1所示,。給定條件q=4，分別選取不同比例的J_r和J_nr,。 

3 基于ART編碼的OFDM無線應用方案

    可將ART碼方案應用于OFDM調制系統(tǒng),，給出一個完整的ART-OFDM無線系統(tǒng)鏈路傳輸系統(tǒng)，如圖5所示,。

    設OFDM子載波數(shù)為N,，則ART編碼矢量映射到OFDM的N個不同子載波上,，經(jīng)過對ART編碼序列的一系列處理，調制生成ART-OFDM時域抽樣信號序列,，這個OFDM已調信號具有較強的抗符號間干擾和載波間干擾能力^[10],。

4 仿真分析

    根據(jù)以上分析，分別在ART碼(J_r,，J_nr)為(3,，1)和(2，2)時進行BER性能仿真,，碼率R=1/2,。仿真條件分別為AWGN信道和瑞利信道，BPSK調制,，數(shù)據(jù)長度分別為N₁=1 024和N₂=5 120,，迭代次數(shù)L=18。圖6,、圖7給出了仿真結果,，同時給出碼率R=1/2刪余RA(4)碼性能曲線，仿真條件與ART碼相同,。

    從圖6,、圖7中可以看出，兩種信道條件下,，數(shù)據(jù)長度N₁=1 024和N₂=5 120時的ART碼性能均明顯優(yōu)于相同碼率刪余RA碼,，性能優(yōu)劣排序為：5 120長度ART碼優(yōu)于5 120長度刪余RA碼，優(yōu)于1 024長度ART碼,，優(yōu)于1 024長度刪余RA碼,；并且，當SNR較小時,，ART(3,，1)碼與ART(2，2)碼性能比較接近,，隨著SNR的增大,，ART(3,，1)碼的性能略優(yōu)于ART(2,，2)碼，仿真結果與前面的密度進化分析結果大致相同,。

    根據(jù)前述ART-OFDM編碼調制方案,，分別在瑞利信道和多徑信道進行性能仿真，設置參數(shù)為：交織長度N=1 024,，迭代次數(shù)L=20,，基帶信號BPSK調制,，子載波數(shù)/計算點數(shù)點IFFT=64點，Jakes=6徑模型,，且各徑子信道為平坦瑞利衰落,，同樣采用ART(3，1)碼和ART(2,，2)碼,，并給出1/2碼率刪余RA(4)碼性能作為參考，圖8,、圖9為仿真結果,。

    從圖8、圖9中可以看出,，無論瑞利平坦衰落信道還是多徑衰落信道,，ART-COFDM系統(tǒng)都具有較好的譯碼性能，其性能變化曲線與圖6,、圖7的BER性能曲線變化趨勢類似,，ART碼性能優(yōu)于RA碼，并且,，兩種ART碼性能相近,，隨著SNR的增大，ART(3,，1)碼性能最優(yōu),。

5 結束語

    本文提出一種改進累積重復樹碼（ART碼）方案，研究了ART碼的編碼過程和BP迭代譯碼算法,，采用前置累加器結構提高了編碼增益,，采用串行級聯(lián)碼SCC結構將分量樹碼直接與交織器相連，避免了并行級聯(lián)碼PCC結構的地板效應,，從而提高了譯碼增益,；分析了ART碼高斯密度進化算法，得出了ART（4）碼在不同條件下的譯碼門限值,；研究了基于ART編碼的COFDM系統(tǒng)結構,，并以此為基礎討論了ART碼與OFDM調制相結合的無線網(wǎng)絡傳輸應用結構框圖。理論分析和仿真均顯示,，無論在AWGN信道還是衰落信道,，以及基于ART碼架構的COFDM系統(tǒng)，ART碼均具有較好譯碼性能,；并且,，ART(3，1)碼和ART(2,，2)碼性能基本相當,，當信噪比SNR較小時,，ART(2，2)碼性能略好于ART(3,，1)碼,，隨著SNR的增大，ART(3,，1)碼性能最優(yōu),。

    本文的研究表明，ART碼改進了傳統(tǒng)RA碼結構,，其具有編譯碼結構比較簡單,，譯碼性能較RA碼更好的特點，采用ART碼的OFDM系統(tǒng)相較RA碼OFDM系統(tǒng),，可以更好地抵抗無線信道噪聲和衰落干擾,，提高了無線網(wǎng)絡傳輸系統(tǒng)可靠性。對ART碼譯碼復雜度和更多應用等問題,，仍有待進一步研究論證,。

參考文獻

[1] DIVSALAR D，JIN H,，MCELIECE R.Coding theorems for Turbo-like codes[C].AC1998.Monticello：IEEE Press,，1998：201-210.

[2] 張忠培，史治平,，王傳丹.現(xiàn)代編碼理論與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社,，2007.

[3] JIN H，KHANDEKAR A,，MCELIECE R.Irregular repeataccumulate codes[C].ISTC2000.Brest：IEEE Press,，2000：1-8.

[4] 張睿.重復累積碼的性能與優(yōu)化設計[D].西安：西安電子科技大學，2013.

[5] 彭立,，張琦,，王渤.針對IRA-LDPC碼類的半隨機半代數(shù)結構設計[J].通信學報，2014,，35(3)：77-84.

[6] 貴文麗.基于重復累積結構的高性能噴泉碼研究[D].西安：西安電子科技大學,，2017.

[7] Li Ping，Wu Keying.Concatenated tree codes：a low-com-plexity, high-performance approach[J].IEEE Transactions on Information Theory,，2001,，47(2)：791-799.

[8] RICHARDSON T J，URBANKE R L.The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decoding[J].IEEE Transactions on Information Theory,，2001,，47(2)：599-618.

[9] ABBASFAR A,，DIVSALAR D,，YAO K.Accumulate-repeataccumulate codes[J].IEEE Transactions on Communications,，2007，55(4)：692-702.

[10] 楊茂繁.累積重復樹碼及其在OFDM系統(tǒng)中的性能研究[D].北京：北京郵電大學,，2011.

[11] DIVSALAR D,，POLLARA F.Multiple turbo codes[C].MILCOM1995.San Diego：IEEE Press，1995：5-8.

[12] 栗嘉若.基于QC-LDPC的CO-OFDM系統(tǒng)編碼算法研究[D].長春：吉林大學,，2017.

[13] 褚楚.LDPC碼譯碼機制及其在秘鑰協(xié)議商中的應用[D].南京：南京郵電大學,，2017.

[14] 周麗靜.QC-LDPC碼校驗矩陣的構造和譯碼算法的研究[D].沈陽：東北大學，2015.

[15] 東夢楠.LDPC碼的編譯碼及其在5G系統(tǒng)中的應用研究[D].北京：北京郵電大學,，2018.

[16] CHUNG S Y,，RICHARDSON T J，URBANKE R L.Analysis of sum-product decoding of low-density parity-check codes using a gaussian approximation[J].IEEE Transactions on Information Theory,，2001,，47(2)：657-670.

作者信息:

耿  珂1，寧兆成2,，劉  軍2,，楊茂繁3，高  強1,，熊華鋼1

(1.北京航空航天大學,，北京100191；2.東北大學,，遼寧 沈陽110819,；3.中國人民解放軍93303部隊，遼寧 沈陽110015)