廣義LDPC碼是一類由LDPC碼擴(kuò)展而來(lái)的差錯(cuò)控制編碼[1-2],。廣義LDPC碼保留了LDPC碼稀疏圖的表達(dá)，但將碼圖中的單奇偶校驗(yàn)約束節(jié)點(diǎn)替換為線性分組碼,。由于引入了線性分組碼約束節(jié)點(diǎn),，廣義LDPC具有構(gòu)造靈活、在約束節(jié)點(diǎn)可以采用更強(qiáng)有力的譯碼器的優(yōu)勢(shì),，并具有錯(cuò)誤平層較低,、在低碼率條件下可逼近信道容量的性能。近年來(lái),，廣義LDPC碼由于其優(yōu)于LDPC碼的特性而引起了學(xué)者們的廣泛研究[3-5],。

    傳統(tǒng)廣義LDPC譯碼算法基于奇偶校驗(yàn)矩陣的分層結(jié)構(gòu)，采用超碼串行譯碼而子碼并行譯碼的迭代譯碼機(jī)制,。然而,，以非規(guī)則LDPC等構(gòu)造的廣義LDPC碼的校驗(yàn)矩陣不具有分層結(jié)構(gòu)，無(wú)法按照傳統(tǒng)廣義LDPC碼譯碼算法進(jìn)行譯碼,。本文提出一種廣義LDPC碼的自適應(yīng)全并行MAP-BP譯碼算法,。該算法具有通用性，且引入自適應(yīng)修正因子,，能保證迭代譯碼過(guò)程中子碼MAP算法和本地碼BP算法的良好銜接,，并可提高譯碼準(zhǔn)確性。
1 廣義LDPC碼結(jié)構(gòu)
    廣義LDPC碼是將LDPC碼中的單奇偶校驗(yàn)約束節(jié)點(diǎn)用簡(jiǎn)單的線性分組碼替換得到的,，其中稱LDPC碼為本地碼,，線性分組碼為子碼,。
   如圖1所示，廣義LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造步驟為：構(gòu)造本地LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣Hb,，稱之為基矩陣,；選取子碼C0(n,k)，并將基矩陣Hb每一行中的“1”隨機(jī)用子碼的校驗(yàn)矩陣Ho的某一列替換,，“0”用全零列矢量替換,。

    Gallager規(guī)則LDPC碼(N,j,n)采用分層方法構(gòu)造，如圖1(a)所示,，其校驗(yàn)矩陣可按行劃分為j層(每一層包含相同的行數(shù)),，第一層H1的構(gòu)造很有規(guī)律，“1”在行中按降冪排列,，其余j-1層是對(duì)第一部分進(jìn)行的隨機(jī)重排,，即Hi=πi(H1),i=2,3,…j，其中π表示隨機(jī)列位移,。按照分層結(jié)構(gòu),，將每一層的N/n個(gè)分量碼的值合稱為一個(gè)超碼。相應(yīng)地,，以Gallager規(guī)則LDPC碼為本地碼的廣義LDPC碼保留了這一分層結(jié)構(gòu),，如圖1(b)所示。然而,，廣義LDPC碼發(fā)展至今,，其構(gòu)造已不再限于傳統(tǒng)方法，即除了選取Gallager規(guī)則LDPC碼作本地碼外,，QC-LDPC碼,、非規(guī)則LDPC碼等作本地碼的廣義LDPC先后被構(gòu)造并進(jìn)行研究。若低密度校驗(yàn)矩陣采用其他的方法構(gòu)造,，廣義LDPC碼未必可以分解為若干超碼,。
2 傳統(tǒng)廣義LDPC譯碼
    傳統(tǒng)的廣義LDPC譯碼算法是基于子碼譯碼基礎(chǔ)上的迭代譯碼，因此譯碼性能和譯碼復(fù)雜度嚴(yán)重依賴于子碼使用的譯碼算法,。通常廣義LDPC碼選用的子碼為短碼且具有較高的碼率,，而廣義LDPC碼迭代譯碼過(guò)程中使用的是軟信息，因此子碼一般采用軟輸入軟輸出SISO(Soft-in Soft-out)譯碼算法[6],，所以傳統(tǒng)廣義LDPC碼的譯碼機(jī)制為基于子碼SISO的迭代譯碼,。
    根據(jù)分層結(jié)構(gòu)，譯碼信息在不同層級(jí)的超碼之間進(jìn)行傳遞：根據(jù)接收樣本計(jì)算每個(gè)比特的初始概率信息,，并假定它屬于超碼C1,。超碼C1中的N/n個(gè)子碼SISO譯碼器獨(dú)立并行工作，產(chǎn)生每個(gè)編碼比特的后驗(yàn)概率和外概率。后者經(jīng)過(guò)交織后作為超碼C2中子碼SISO譯碼的先驗(yàn)信息,。上述過(guò)程在每對(duì)相鄰超碼之間依次進(jìn)行,，將C1→C2→…→Cj→C1的信息傳遞過(guò)程看作一次完整的迭代，整體上講超碼串行工作,。當(dāng)j=2時(shí),，廣義LDPC碼的譯碼可以看做Turbo碼譯碼器的擴(kuò)展[7]，子碼的譯碼器結(jié)構(gòu)如圖2所示,。綜上所述,，傳統(tǒng)廣義LDPC迭代譯碼過(guò)程可概括為“超碼串行工作，子碼并行處理”,。

3 MAP-BP譯碼算法
    BP譯碼算法是LDPC碼的通用譯碼算法,，適用于任意方法構(gòu)造的LDPC。而傳統(tǒng)廣義LDPC譯碼算法并不具備通用性,，不具有分層結(jié)構(gòu)的廣義LDPC碼將無(wú)法按照傳統(tǒng)廣義LDPC碼譯碼算法進(jìn)行譯碼,。為此，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)全并行MAP-BP譯碼算法,。廣義LDPC碼的MAP-BP譯碼算法的流程為：


    與傳統(tǒng)廣義LDPC譯碼算法相比,，MAP-BP譯碼算法具有以下優(yōu)點(diǎn):(1)譯碼信息全并行計(jì)算與傳輸，一方面減少了處理時(shí)間,，另一方面可作為廣義LDPC碼的通用譯碼算法,；(2)算法中引入了自適應(yīng)修正因子，既避免了迭代過(guò)程中在MAP算法和BP算法中流動(dòng)的LLR值發(fā)生溢出,，又提高了譯碼準(zhǔn)確性,。
4 仿真分析
　在AWGN信道條件下，根據(jù)MAP-BP譯碼算法對(duì)兩組廣義LDPC碼的性能進(jìn)行仿真,，并與傳統(tǒng)譯碼算法的性能進(jìn)行比較。圖3中碼字的碼長(zhǎng)為420,，圖4中的碼長(zhǎng)為960,，兩組碼字碼率都為0.467，本地碼列重為2,，子碼選用(15,11)漢明碼,。

    仿真結(jié)果表明，采用MAP-BP算法得到的譯碼性能較好,。實(shí)質(zhì)上,，對(duì)廣義LDPC碼而言，傳統(tǒng)譯碼算法可以看作無(wú)修正因子下MAP-BP譯碼的串行變換方案,，因此MAP-BP性能的提高得益于修正因子的引入,，且在高信噪比處譯碼性能改善更明顯。
　圖5比較了（960, 2, 15）廣義LDPC碼在兩種譯碼算法下，誤碼率隨迭代次數(shù)的變化情況,?？梢钥闯觯^之于傳統(tǒng)譯碼算法,，MAP-BP譯碼算法收斂速度較快,。

    圖6給出了（420，2,，15）廣義LDPC碼的誤碼率隨修正因子大小的變化情況,。最佳修正因子?茲的取值受信噪比大小、碼長(zhǎng)長(zhǎng)度的影響,。修正因子的取值是值得深入探討的問(wèn)題,，在實(shí)際應(yīng)用中，需根據(jù)碼長(zhǎng)和信道條件選取恰當(dāng)?shù)?茲值,，即進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,。

    本文提出了一種廣義LDPC碼的自適應(yīng)全并行MAP-BP譯碼算法，該譯碼算法具有通用性,。仿真表明在高信噪比條件下可提高譯碼準(zhǔn)確性,。廣義LDPC碼的MAP-BP譯碼算法思想來(lái)源于LDPC碼的BP譯碼算法，傳統(tǒng)的廣義LDPC譯碼算法可以看作MAP-BP算法分層串行的特例,。MAP-BP譯碼算法對(duì)迭代譯碼過(guò)程中子碼MAP算法和本地碼BP算法輸出LLR的銜接進(jìn)行了分析,，并采用自適應(yīng)除性修正因子解決溢出現(xiàn)象，提高了譯碼性能,。
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