摘要：低通濾波器是直接數(shù)字頻率合成DDS的重要組成部分，其性能的好壞直接影響整個DDS的特性,。提出一種基于DDS的橢圓函數(shù)低通濾波器的設(shè)計方案,，該設(shè)計采用全新的歸一化方法，并使用EDA軟件Multisim2001進行仿真,，確定了濾波器的結(jié)構(gòu),，階數(shù)，以及設(shè)置了相關(guān)參數(shù),，從而設(shè)計出截止頻率為160 MHz的7階橢圓函數(shù)濾波器,。該低通濾波器幅頻特性良好，具有快速的衰減性,。因此該設(shè)計方案可適用于不同頻段,、階數(shù)、類型的濾波器設(shè)計,。
關(guān)鍵詞：直接數(shù)字頻率合成(DDS),；低通濾波器；EDA仿真軟件(Multisim2001),；歸一化方法

    直接數(shù)字頻率合成(DDS)技術(shù)是20世紀(jì)70年代以來推出的一種頻率合成法,。隨著數(shù)字集成電路和微電子技術(shù)發(fā)展，DDS技術(shù)已廣泛應(yīng)用于電子,、通信,、雷達等領(lǐng)域。DDS是通過改變頻率控制字來改變相位累加器的相位累加速度,，在固定時鐘的控制下取樣得到相位值,，由相位幅度轉(zhuǎn)換得到相位值對應(yīng)的幅度序列，該幅度序列再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換及低通濾波后得到模擬的正弦波輸出,。
    由于DDS自身的結(jié)構(gòu)特點,，其輸出信號中含有大量的雜散譜線，產(chǎn)生雜散的主要原因：1)相位截斷誤差效應(yīng)；2)存放ROM中的正弦波幅度量化誤差,；3)D／A轉(zhuǎn)換器的非理想特性,。在整個DDS的實現(xiàn)過程中，低通濾波器除了濾除上述的高頻信號以外還有去除雜散的作用,，因此,，低通濾波器的濾波特性的好壞直接影響整個DDS的技術(shù)指標(biāo)。

1 低通濾波器
    理想的濾波電路通帶內(nèi)具有最大幅值和線性相移,，阻帶內(nèi)幅值為零,，但是實際濾波電路往往難以達到理想特性，設(shè)計時只能根據(jù)具體需要,，尋求最佳方案,，得到近似理想的濾波電路。濾波器可以分為模擬和數(shù)字濾波器,，模擬濾波器又可以分為無源和有源兩種,。一個濾波器是用一組輸入輸出對兒或激勵一響應(yīng)對兒表征的系統(tǒng)。濾波器的性能用一些參數(shù)來表征,，最常用的技術(shù)參數(shù)是頻率響應(yīng),，稱傳遞函數(shù)。根據(jù)傳遞函數(shù)的形式,，比較普遍的濾波器有巴特沃斯濾波,、切比雪夫濾波和橢圓濾波等。圖1為3種濾波器的幅頻特性的比較,。


    圖1(a)為巴特沃斯濾波器的幅頻特性曲線,，其通帶和阻帶是平坦的，但是其過渡帶太過平緩,；圖l(b)為契比雪夫低通濾波器的幅頻特性曲線,，其通帶是等波紋抖動的，阻帶內(nèi)衰減單調(diào)增大,，僅在無限大阻帶處衰減為無限大,，過渡帶比巴特沃斯濾波器稍稍陡峭；圖l(c)為橢圓函數(shù)濾波器的幅頻特性曲線,，其通帶和阻帶都是抖動的,，但其過渡帶下降迅速，過渡帶很窄,。相比橢圓函數(shù)濾波器的性能較好,。

2 低通濾波器的設(shè)計
    根據(jù)DDS原理，頻率控制字K和時鐘頻率f共同決定DDS的輸出頻率fo,，它們之間滿足(N為相位累加器的位數(shù)),。由奈奎斯特采樣定理,，輸出的最高頻率是DDS的時鐘頻率fs的50％(理論值)，但是考慮到低通濾波器的設(shè)計難度以及對輸出信號雜散的抑制,，實際頻率只達到40％fs,。
    AD9954高集成度頻率合成器工作時鐘可達400 MHz，該濾波器是建立在AD9954基礎(chǔ)上,，由采樣定理可知,，AD9954輸出的最高頻率為200 M-Hz，則該低通濾波器的截止頻率為200 MHz,。
2．1 低通濾波器的設(shè)計方案
    設(shè)計一個濾波器,，首先必須考慮濾波器的幅頻特性、電路輸入,、阻抗匹配,、截止頻率等參數(shù)，根據(jù)設(shè)計參數(shù)確定具體曲線和歸一化的元件值,，然后根據(jù)去歸一化得到實際元件值,。
    橢圓函數(shù)濾波器的幅度函數(shù)為：

    要設(shè)計一個濾波器，首先必須根據(jù)給定的通帶最大衰減A,。或ρ(通帶邊界上的反射系數(shù)),，阻帶最小衰減As,，選擇性因子k確定所要求的階數(shù)N。在實際應(yīng)用中,，一般都選擇fp為基準(zhǔn)頻率,，在這種情況下，通帶上限頻率和阻帶下限頻率的歸一化值分別為,，選擇性因子k就是與橢圓函數(shù)濾波器有關(guān)的各橢圓函數(shù)的模數(shù),。在橢圓函數(shù)理論中，k=sinθ表示模數(shù)k,，θ稱為模角,。由于這4個參數(shù)的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，用解析法求解階數(shù)很困難,，可用特制的圖表確定階數(shù)N,。
2．2 濾波器階數(shù)的確定
    本文設(shè)計的橢圓函數(shù)濾波器：截止頻率為160 MHz；通帶內(nèi)起伏量為0．1 dB,；阻帶頻率為200 MHz,，此處的最小阻帶衰減為50 dB；特性阻抗：R1=R2=200 Ω,。
    首先根據(jù)文獻估算橢圓函數(shù)濾波器階數(shù)用的曲線,，并由給定的技術(shù)指標(biāo)(阻帶頻率Ωs，反射系數(shù)ρ，阻帶最小衰減As)估算濾波器的階數(shù)N,。
    1)根據(jù)設(shè)計要求可得低通陡度系數(shù),；
    2)根據(jù)阻帶端點Ωs內(nèi)的最小阻帶衰減為50 dB，由文獻中Rdb,，ε,，ρ之間的關(guān)系，獲得該設(shè)計要求的通帶起伏量為0．1 dB,，從而計算出反射系數(shù)ρ=15％,；
    3)查找估算階數(shù)曲線得到Aρ=16．5，則Aρ+Amin=66．5,；
    4)查找文獻,，在Ωs=l．25時，N=7可滿足給定的衰減量,。因N為奇數(shù),，所以模數(shù)k和模角θ可直接由Ωs求得：k=1／Ωs=1／1．25=0．8，θ=sin-1k=53．13°,。實際采用θ應(yīng)較該數(shù)值略大,，以便超過裕量。在N=7時,，選取0=55°,。可得 Ωs=1．220 8,。由該截止Ωs值可求出實際截止頻率：fc=fs／Ωs=200／1．220 8=163．83 MHz,。
2．3 歸一化設(shè)計及仿真結(jié)果
    歸一化低通濾波器是指特性阻抗為1Ω且截止頻率為1／(2π)Hz的濾波器。歸一化的方法是首先通過改變歸一化低通濾波器的元件參數(shù)值,，得到一個截止頻率從歸一化截止頻率1／(2π)Hz變?yōu)榇O(shè)計濾波器所要求截止頻率而特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過渡性濾波器,；然后再通過改變這個過渡性濾波器的元件值，把歸一化特性阻抗1 Ω變成待設(shè)計濾波器所要求的特性阻抗,，從而最終得到所要設(shè)計的濾波器,。其具體步驟如下：
    1)確定歸一化數(shù)據(jù) 7階橢圓型低通濾波器的模型見圖2，其中X1,，X2,，X4，X5,，X7,，X8，X10為電容,，X3,，X6,，X9為電感。依據(jù)參考文獻中提供的各個元件的歸一化數(shù)據(jù)來設(shè)計相應(yīng)的電容電感大小,。表1為7階帶內(nèi)起伏量為O．1 dB,，阻帶頻率倍數(shù)為1．25的歸一化數(shù)據(jù)表，表中的電容單位為F,，電感單位為H,。


    2)截止頻率變換 得到了截止頻率為160 MHz，特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過渡性濾波器,。對歸一化元件參數(shù)進行如下變換：,，電感變換L(MID)=L(OLD／M；電容變換C(MID)=C(OLD)／M,。將表l中的歸一化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為過渡數(shù)據(jù),，如表2所示，其中截止頻率160 MHz,，特性阻抗1 Ω,。

    3)阻抗變換 由過渡性濾波器轉(zhuǎn)換成最終需要的截止頻率為163．83 MHz，特性阻抗為200 Ω的濾波器,。過渡性元件參數(shù)變換如下：K=待設(shè)計濾波器特性阻抗／基準(zhǔn)濾波器特性阻抗=200 Ω／1Ω=200,；電感變換L(NEW)=L(MID)K；電容變換C(NEW)=C(MID)／K,。


    根據(jù)所需濾波器各元件的參數(shù),，如表3所示，其中截止頻率160 MHz,，特性阻抗200 Ω。根據(jù)變換之后的元件參數(shù)值得到的橢圓函數(shù)濾波器仿真電路見圖3,，Multisim2001仿真結(jié)果如圖4所示,。


    從Multisim2001仿真結(jié)果來看，整體幅頻特性良好,，僅在150 MHz附近有少許衰減,，假如衰減量不在允許范圍內(nèi)，可在濾波器的最后加上電路補償部分,，補償?shù)脑瓌t是使得幅度值在高頻處有一定的增大,。

3 結(jié)論
    設(shè)計的濾波器階數(shù)為7階，截止頻率為160 MHz,，具有良好的幅頻特性和快速的衰減速率,，在200 MHz處衰減為66．5 dB。對高頻信號的濾波作用明顯,，輸出信號特性好,，利用該設(shè)計方法可設(shè)計各頻段的低通濾波器,。