摘  要： 提出了一種先去噪再利用小波變換的圖像壓縮方法,，用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)算法,。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果顯示，圖像在具有高壓縮比的同時(shí),，重構(gòu)圖像的質(zhì)量也較優(yōu),；使用不同的小波基函數(shù)，效果不同,。
關(guān)鍵詞： 小波變換,；圖像壓縮；圖像去噪,；重構(gòu)圖像

　隨著計(jì)算機(jī),、通信、電子信息技術(shù)的快速發(fā)展,，人們的生活與圖像緊密相連,，如數(shù)字電視圖像、3G通信,、彩信,、導(dǎo)航系統(tǒng)圖像、視頻圖像防盜系統(tǒng)等,。然而圖像信息包含的信息量巨大,，這給儲(chǔ)存、處理和傳輸帶來(lái)了很多困難,，這也是相關(guān)技術(shù)發(fā)展的瓶頸,。不斷地增加信道帶寬和儲(chǔ)存容量并不能解決根本問(wèn)題，而現(xiàn)有技術(shù)已經(jīng)顯得力不從心,。解決問(wèn)題的根本就是必須要對(duì)圖像信息進(jìn)行壓縮處理,，在保證一定圖像質(zhì)量的基礎(chǔ)上，能用盡可能少的信息量表示重構(gòu)的原始圖像,，即用最少的信息還原出最近似原始圖像的重構(gòu)圖像,。圖像壓縮技術(shù)在20世紀(jì)60年代后開始發(fā)展起來(lái)，80年代小波變換的理論被提出后,，圖像壓縮技術(shù)備受關(guān)注并成為熱門的研究技術(shù),。
1 圖像壓縮技術(shù)
1.1 圖像壓縮的可能性
　圖像信息能夠進(jìn)行壓縮處理是因?yàn)閳D像具有以下特點(diǎn)：(1)在空域上，圖像具有很強(qiáng)的相關(guān)性,；(2)在頻域上,，圖像的低頻分量多，高頻分量少,；(3)人眼在觀察圖像時(shí)有暫留和掩蓋現(xiàn)象,，因此，可以去除一些信息又不至于影響視覺(jué)效果,。
1.2 圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展
　一般將基于信息論和數(shù)字信號(hào)處理的圖像壓縮技術(shù)稱為第一代壓縮技術(shù),，而將結(jié)合人類視覺(jué)特性、心理特性的圖像壓縮技術(shù)稱為第二代壓縮技術(shù),。第一代壓縮技術(shù)以信源編碼理論為基礎(chǔ),，使信源的概率分布盡可能非均勻或是去除信源符號(hào)間的相關(guān)性，從而達(dá)到壓縮的目的,。第二代壓縮技術(shù)則注重于利用人類的生理特點(diǎn)來(lái)獲得高壓縮比,，涉及的理論領(lǐng)域多，如基于分形理論,、小波理論等,。小波理論在近三十年發(fā)展迅速，成為圖像處理的核心理論,。圖像壓縮的國(guó)際新標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000就是采用基于小波理論的新一代壓縮技術(shù),。
2 小波變換
2.1 小波及相關(guān)概念
　小波是一類在有限區(qū)間內(nèi)快速衰減到0的函數(shù)。小波分析就是將信號(hào)分解為原小波(也叫小波基)函數(shù)不同位移和膨脹的小波,。而小波變換就是采用小波理論,，將原始信號(hào)進(jìn)行處理，使其具有某些更適合后續(xù)處理的時(shí)頻特性。小波變換因具有良好的空域,、頻域局部化,，多分辨率，時(shí)間復(fù)雜度低等特性,，特別適合處理非平穩(wěn)信號(hào),，數(shù)字圖像是典型的非平穩(wěn)二維信號(hào)。
2.2 圖像的小波變換
　圖像小波變換采用二維小波變換快速算法,，就是不斷將上一級(jí)圖像分解成4個(gè)子帶,。以原圖像為初始信號(hào)，經(jīng)過(guò)一組高通和低通濾波器,，將原始信號(hào)分解成4個(gè)子帶,，即一個(gè)低頻子帶(LL)和3個(gè)高頻子帶(HL、LH,、HH),。其中，LL是近似圖像,，HL是水平細(xì)節(jié)圖像,，LH是垂直細(xì)節(jié)圖像，HH是對(duì)角細(xì)節(jié)圖像,。這叫作一級(jí)小波分解,，這種分解可以迭代，但是只針對(duì)上一級(jí)的低頻子圖像,，理論上可以進(jìn)行無(wú)限級(jí)分解,，但是在圖像壓縮上，需要考慮重構(gòu)圖像的質(zhì)量,，所以最好不超過(guò)5級(jí),，一般采用3級(jí)小波分解。圖1是小波三層小波分解示意圖,。

　圖像進(jìn)行小波變換后,，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)能量的壓縮，而只是對(duì)整個(gè)圖像的信號(hào)能量進(jìn)行重新分配,。低頻子圖像包含了大部分的圖像信息,，高頻子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近0，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯,。對(duì)于一個(gè)圖像來(lái)說(shuō),，表現(xiàn)一個(gè)圖像最主要的部分就是低頻部分。所以可以充分利用這一變換后的特性,，采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行組織,，最常用的方法就是只保留低頻系數(shù),，對(duì)其進(jìn)行小量化，而用大量化將高頻系數(shù)盡可能置0,，以實(shí)現(xiàn)圖像信息的有效壓縮,。基于小波變換的圖像壓縮處理過(guò)程是：將輸入的原始圖像進(jìn)行小波變換,，根據(jù)處理需要將小波變換的系數(shù)矩陣進(jìn)行量化編碼,，再通過(guò)小波逆變換重構(gòu)圖像,。
3 算法與實(shí)現(xiàn)
3.1 算法描述
　任何圖像信號(hào)經(jīng)過(guò)拍攝,、掃描、傳輸?shù)确椒ù鎯?chǔ)到計(jì)算機(jī)內(nèi)進(jìn)行處理時(shí),，都不可避免地包含各種噪聲信號(hào),，而噪聲信號(hào)往往是導(dǎo)致信噪比下降的主要因素，導(dǎo)致原始圖像在后續(xù)的處理中效果不盡人意,。研究發(fā)現(xiàn),，所有噪聲幾乎都集中在高頻率部分，所以可以先對(duì)圖像進(jìn)行高頻去噪處理,。
本文算法步驟如下：
　(1)利用Matlab軟件提供的小波工具箱中的函數(shù)ddencmp和wdencmp函數(shù)對(duì)輸入的圖像用小波進(jìn)行除噪處理,。利用這兩個(gè)函數(shù)去噪，有4個(gè)去噪?yún)?shù)可供選擇,，不同的參數(shù)有不同的效果,。
　(2)將經(jīng)過(guò)小波去噪處理后的圖像進(jìn)行小波變換。在這里最關(guān)鍵的就是對(duì)小波基的選擇,，因?yàn)椴煌男〔ê瘮?shù)具有不同的時(shí)頻局域性,，對(duì)恢復(fù)的圖像質(zhì)量至關(guān)重要。小波基函數(shù)在選擇上一般要遵循的原則是：具有緊支集,、正則性好,、消失矩大。緊支集可以無(wú)冗余地表征圖像信號(hào),；正則性可獲得好的圖像特征,，即小波的正則性越大，分解后的小波圖像各高頻子帶的能量就越集中于圖像的邊緣附近,；消失矩則表明了小波變換后信息能量的集中程度,，消失矩越大，分解后的能量就越集中在低頻子帶,。Haar小波基是最早,、最簡(jiǎn)單的具有上述特性的函數(shù)，本文分別采用bior2.6和Haar小波基函數(shù)進(jìn)行小波分解,。
　(3)采用量化編碼對(duì)小波變換后的圖像信號(hào)進(jìn)行壓縮處理,。
　(4)對(duì)以上3個(gè)步驟進(jìn)行逆變換，重構(gòu)原始圖像。
3.2 算法的實(shí)現(xiàn)
　使用Matlab軟件編寫程序?qū)崿F(xiàn)算法,。
　(1)圖像去噪程序
load zhxh  %裝入要處理的小孩頭像圖片
x=zhxh,；
subplot(121)；colormap(map),；image(x),；title(′原始圖像′)；axis square,；
[thr,，sorh，keepapp]=ddencmp(′den′,，′wv′,，x)；
thr=thselect(x,，′rigrsure′),；  %采用去噪?yún)?shù)’rigrsure’，
還可以使用參數(shù)’heursure’,，’sqtwolog’,，’minimaxi’
[xc，perf0,，perfl2]=wdencmp(′gbl′,，x，′bior2.6′,，3,，thr，sorh,，keepapp),；
subplot(122)；colormap(map),；image(xc),；title(′去噪后圖像′)；axis square,；
　表1為使用不同的去噪?yún)?shù),，對(duì)圖像能量的處理結(jié)果。

　通過(guò)表1可見,，對(duì)于本仿真實(shí)驗(yàn)使用的小孩頭像圖片來(lái)說(shuō),，當(dāng)使用參數(shù)rigrsure時(shí)，小波分解后置0的個(gè)數(shù)多,，有效地減少了后續(xù)處理的圖像信息量,，去噪后信息剩余能量也較大,，說(shuō)明較好地保留了圖像的信息，此效果最好,。因此,，本文算法使用此參數(shù)。
　(2)圖像小波變換及壓縮處理(分別使用bior2.6和haar小波仿真)
　下面程序是使用bior2.6小波處理圖像,，使用haar小波處理則將小波改變成haar即可,。
[thr，sorh,，keepapp]=ddencmp(′cmp′,，′wv′，xc),；
thr=10,；sorh=′h′；keepapp=0,；
[xc1，c,，s,，perf0，perfl2]=wdencmp(′gbl′,，xc,，′bior2.6′，3,，thr,，sorh，keepapp),；
ca1=appcoef2(c,，s，′bior2.6′,，1),；
ca2=appcoef2(c，s,，′bior2.6′,，2)；
ca3=appcoef2(c,，s,，′bior2.6′，3),；
ys1=wcodemat(ca1,，220),；
ys2=wcodemat(ca2，220),；
ys3=wcodemat(ca3,，220)；
whos x ys1 ys2 ys3
　圖2和圖3所示是去噪后使用不同小波壓縮圖像后重構(gòu)圖像的效果,。

　表2所示為兩種小波處理圖像時(shí)得到的效果比較,。

　算法仿真結(jié)果表明，選用不同的小波基函數(shù),，圖像的壓縮率不同,，Haar比bior2.6小波得到的壓縮比高，小波分解級(jí)越高越明顯,。在相同的壓縮級(jí)上,，bior2.6的重構(gòu)圖像質(zhì)量在細(xì)節(jié)方面質(zhì)量高，但在低頻輪廓部分效果稍差,；而在相同的壓縮比上看,，Haar小波的重構(gòu)圖像整體質(zhì)量還是比較好的。本算法的另一個(gè)特點(diǎn)就是圖像經(jīng)過(guò)去噪處理后,，在小波變換時(shí),，置0的高頻系數(shù)數(shù)量增加了，有利于后續(xù)的壓縮處理,，但并沒(méi)有使重構(gòu)圖像效果降低很多,。
　可以根據(jù)重構(gòu)圖像質(zhì)量的要求對(duì)現(xiàn)有的算法改進(jìn)，選擇合適的小波基函數(shù),，使圖像壓縮效果盡如人意,。本文算法提供了研究圖像壓縮方法的一種思路，也具有一定的價(jià)值,。
參考文獻(xiàn)
[1] 姚天任.現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社,，1996.
[2] 何小海.圖像通信[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005.
[3] 張德豐.數(shù)字圖像處理(MATLAB版)[M].北京：人民郵電出版社,，2009.
[4] 陳桂明.應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言處理數(shù)字信號(hào)與數(shù)字圖像[M].北京：科學(xué)出版社,，2001.
[5] 蔡旭暉.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用教程[M].北京：人民郵電出版社，2009.
[6] 清源計(jì)算機(jī)工作室.MATLAB高級(jí)應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,，2000.
[7] 郭錦.一種基于小波變換的圖像壓縮技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,，2006：2290-2293.