摘  要： 提出了一種先去噪再利用小波變換的圖像壓縮方法,，用Matlab軟件編程實現(xiàn)算法,。實驗仿真結果顯示，圖像在具有高壓縮比的同時,，重構圖像的質量也較優(yōu),；使用不同的小波基函數(shù)，效果不同。
關鍵詞： 小波變換,；圖像壓縮,；圖像去噪；重構圖像

　隨著計算機,、通信,、電子信息技術的快速發(fā)展，人們的生活與圖像緊密相連,，如數(shù)字電視圖像,、3G通信、彩信,、導航系統(tǒng)圖像,、視頻圖像防盜系統(tǒng)等。然而圖像信息包含的信息量巨大,，這給儲存,、處理和傳輸帶來了很多困難，這也是相關技術發(fā)展的瓶頸,。不斷地增加信道帶寬和儲存容量并不能解決根本問題,，而現(xiàn)有技術已經(jīng)顯得力不從心。解決問題的根本就是必須要對圖像信息進行壓縮處理,，在保證一定圖像質量的基礎上,，能用盡可能少的信息量表示重構的原始圖像，即用最少的信息還原出最近似原始圖像的重構圖像,。圖像壓縮技術在20世紀60年代后開始發(fā)展起來,，80年代小波變換的理論被提出后，圖像壓縮技術備受關注并成為熱門的研究技術,。
1 圖像壓縮技術
1.1 圖像壓縮的可能性
　圖像信息能夠進行壓縮處理是因為圖像具有以下特點：(1)在空域上,，圖像具有很強的相關性；(2)在頻域上,，圖像的低頻分量多,，高頻分量少；(3)人眼在觀察圖像時有暫留和掩蓋現(xiàn)象,，因此,，可以去除一些信息又不至于影響視覺效果。
1.2 圖像壓縮技術的發(fā)展
　一般將基于信息論和數(shù)字信號處理的圖像壓縮技術稱為第一代壓縮技術,，而將結合人類視覺特性,、心理特性的圖像壓縮技術稱為第二代壓縮技術。第一代壓縮技術以信源編碼理論為基礎,，使信源的概率分布盡可能非均勻或是去除信源符號間的相關性,，從而達到壓縮的目的,。第二代壓縮技術則注重于利用人類的生理特點來獲得高壓縮比，涉及的理論領域多,，如基于分形理論,、小波理論等。小波理論在近三十年發(fā)展迅速,，成為圖像處理的核心理論,。圖像壓縮的國際新標準JPEG2000就是采用基于小波理論的新一代壓縮技術。
2 小波變換
2.1 小波及相關概念
　小波是一類在有限區(qū)間內快速衰減到0的函數(shù),。小波分析就是將信號分解為原小波(也叫小波基)函數(shù)不同位移和膨脹的小波,。而小波變換就是采用小波理論，將原始信號進行處理,，使其具有某些更適合后續(xù)處理的時頻特性,。小波變換因具有良好的空域、頻域局部化,，多分辨率，時間復雜度低等特性,，特別適合處理非平穩(wěn)信號,，數(shù)字圖像是典型的非平穩(wěn)二維信號。
2.2 圖像的小波變換
　圖像小波變換采用二維小波變換快速算法,，就是不斷將上一級圖像分解成4個子帶,。以原圖像為初始信號，經(jīng)過一組高通和低通濾波器,，將原始信號分解成4個子帶,，即一個低頻子帶(LL)和3個高頻子帶(HL、LH,、HH),。其中，LL是近似圖像,，HL是水平細節(jié)圖像,，LH是垂直細節(jié)圖像，HH是對角細節(jié)圖像,。這叫作一級小波分解,，這種分解可以迭代，但是只針對上一級的低頻子圖像,，理論上可以進行無限級分解,，但是在圖像壓縮上，需要考慮重構圖像的質量,，所以最好不超過5級,，一般采用3級小波分解,。圖1是小波三層小波分解示意圖。

　圖像進行小波變換后,，并沒有實現(xiàn)能量的壓縮,，而只是對整個圖像的信號能量進行重新分配。低頻子圖像包含了大部分的圖像信息,，高頻子圖像上大部分點的數(shù)值都接近0,，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。對于一個圖像來說,，表現(xiàn)一個圖像最主要的部分就是低頻部分,。所以可以充分利用這一變換后的特性，采用適當?shù)姆椒▽ψ儞Q后的小波系數(shù)進行組織,，最常用的方法就是只保留低頻系數(shù),，對其進行小量化，而用大量化將高頻系數(shù)盡可能置0,，以實現(xiàn)圖像信息的有效壓縮,。基于小波變換的圖像壓縮處理過程是：將輸入的原始圖像進行小波變換,，根據(jù)處理需要將小波變換的系數(shù)矩陣進行量化編碼,，再通過小波逆變換重構圖像。
3 算法與實現(xiàn)
3.1 算法描述
　任何圖像信號經(jīng)過拍攝,、掃描,、傳輸?shù)确椒ù鎯Φ接嬎銠C內進行處理時，都不可避免地包含各種噪聲信號,，而噪聲信號往往是導致信噪比下降的主要因素,，導致原始圖像在后續(xù)的處理中效果不盡人意。研究發(fā)現(xiàn),，所有噪聲幾乎都集中在高頻率部分,，所以可以先對圖像進行高頻去噪處理。
本文算法步驟如下：
　(1)利用Matlab軟件提供的小波工具箱中的函數(shù)ddencmp和wdencmp函數(shù)對輸入的圖像用小波進行除噪處理,。利用這兩個函數(shù)去噪,，有4個去噪?yún)?shù)可供選擇，不同的參數(shù)有不同的效果,。
　(2)將經(jīng)過小波去噪處理后的圖像進行小波變換,。在這里最關鍵的就是對小波基的選擇，因為不同的小波函數(shù)具有不同的時頻局域性,，對恢復的圖像質量至關重要,。小波基函數(shù)在選擇上一般要遵循的原則是：具有緊支集、正則性好,、消失矩大,。緊支集可以無冗余地表征圖像信號,；正則性可獲得好的圖像特征，即小波的正則性越大,，分解后的小波圖像各高頻子帶的能量就越集中于圖像的邊緣附近,；消失矩則表明了小波變換后信息能量的集中程度，消失矩越大,，分解后的能量就越集中在低頻子帶,。Haar小波基是最早、最簡單的具有上述特性的函數(shù),，本文分別采用bior2.6和Haar小波基函數(shù)進行小波分解,。
　(3)采用量化編碼對小波變換后的圖像信號進行壓縮處理。
　(4)對以上3個步驟進行逆變換,，重構原始圖像,。
3.2 算法的實現(xiàn)
　使用Matlab軟件編寫程序實現(xiàn)算法。
　(1)圖像去噪程序
load zhxh  %裝入要處理的小孩頭像圖片
x=zhxh,；
subplot(121),；colormap(map)；image(x),；title(′原始圖像′),；axis square；
[thr,，sorh，keepapp]=ddencmp(′den′,，′wv′,，x)；
thr=thselect(x,，′rigrsure′),；  %采用去噪?yún)?shù)’rigrsure’，
還可以使用參數(shù)’heursure’,，’sqtwolog’,，’minimaxi’
[xc，perf0,，perfl2]=wdencmp(′gbl′,，x，′bior2.6′,，3,，thr，sorh,，keepapp),；
subplot(122),；colormap(map)；image(xc),；title(′去噪后圖像′),；axis square；
　表1為使用不同的去噪?yún)?shù),，對圖像能量的處理結果,。

　通過表1可見，對于本仿真實驗使用的小孩頭像圖片來說,，當使用參數(shù)rigrsure時,，小波分解后置0的個數(shù)多，有效地減少了后續(xù)處理的圖像信息量,，去噪后信息剩余能量也較大,，說明較好地保留了圖像的信息，此效果最好,。因此,，本文算法使用此參數(shù)。
　(2)圖像小波變換及壓縮處理(分別使用bior2.6和haar小波仿真)
　下面程序是使用bior2.6小波處理圖像,，使用haar小波處理則將小波改變成haar即可,。
[thr，sorh,，keepapp]=ddencmp(′cmp′,，′wv′，xc),；
thr=10,；sorh=′h′；keepapp=0,；
[xc1,，c，s,，perf0,，perfl2]=wdencmp(′gbl′，xc,，′bior2.6′,，3，thr,，sorh,，keepapp)；
ca1=appcoef2(c,，s,，′bior2.6′,，1)；
ca2=appcoef2(c,，s,，′bior2.6′，2),；
ca3=appcoef2(c,，s，′bior2.6′,，3),；
ys1=wcodemat(ca1，220),；
ys2=wcodemat(ca2,，220)；
ys3=wcodemat(ca3,，220),；
whos x ys1 ys2 ys3
　圖2和圖3所示是去噪后使用不同小波壓縮圖像后重構圖像的效果。

　表2所示為兩種小波處理圖像時得到的效果比較,。

　算法仿真結果表明,，選用不同的小波基函數(shù)，圖像的壓縮率不同,，Haar比bior2.6小波得到的壓縮比高,，小波分解級越高越明顯。在相同的壓縮級上,，bior2.6的重構圖像質量在細節(jié)方面質量高,，但在低頻輪廓部分效果稍差；而在相同的壓縮比上看,，Haar小波的重構圖像整體質量還是比較好的。本算法的另一個特點就是圖像經(jīng)過去噪處理后,，在小波變換時,，置0的高頻系數(shù)數(shù)量增加了，有利于后續(xù)的壓縮處理,，但并沒有使重構圖像效果降低很多,。
　可以根據(jù)重構圖像質量的要求對現(xiàn)有的算法改進，選擇合適的小波基函數(shù),，使圖像壓縮效果盡如人意,。本文算法提供了研究圖像壓縮方法的一種思路，也具有一定的價值,。
參考文獻
[1] 姚天任.現(xiàn)代數(shù)字信號處理[M].武漢：華中科技大學出版社,，1996.
[2] 何小海.圖像通信[M].西安：西安電子科技大學出版社,，2005.
[3] 張德豐.數(shù)字圖像處理(MATLAB版)[M].北京：人民郵電出版社，2009.
[4] 陳桂明.應用MATLAB語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像[M].北京：科學出版社,，2001.
[5] 蔡旭暉.MATLAB基礎與應用教程[M].北京：人民郵電出版社,，2009.
[6] 清源計算機工作室.MATLAB高級應用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000.
[7] 郭錦.一種基于小波變換的圖像壓縮技術研究與實現(xiàn)[J].科學技術與工程,，2006：2290-2293.