摘  要： 為提高噪聲污染信號(hào)的檢測速度,，研究了一種融合累加平均與小波變換的方法進(jìn)行信號(hào)降噪處理，并測試驗(yàn)證了其有效性,。測試結(jié)果表明,，融合數(shù)字累加平均和小波變換的去噪方案在處理速度和降噪效果方面遠(yuǎn)優(yōu)于單獨(dú)累加平均或單獨(dú)小波變換。對被測信號(hào)10 000次累加平均再小波降噪獲得的降噪效果與30 000次累加平均相同，但耗時(shí)僅為后者的36%,，大大提高了信號(hào)檢測速度,。分析比較發(fā)現(xiàn)，對帶噪信號(hào)先累加平均再小波變換方案的去噪效果優(yōu)于先小波變換再累加平均,。

　　關(guān)鍵詞： 信號(hào)處理,；降噪；累加平均,；小波變換

0 引言

　　基于光時(shí)域反射的分布式布里淵光纖傳感可以長距離感知整條光纖鏈路上被測物理參量（例如：溫度場,、應(yīng)力/應(yīng)變等）的空間分布和隨時(shí)間連續(xù)變化信息，在重要軍民大型基礎(chǔ)設(shè)施（如電網(wǎng),、油氣管道,、煤礦、隧道等）的安全監(jiān)測領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景與市場空間,，近年得到極大關(guān)注和研究[1-2],。布里淵傳感系統(tǒng)通過檢測背向散射信號(hào)的頻移和強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)信息解。通常背向布里淵散射信號(hào)包含大量噪聲,，其待測有用信號(hào)非常微弱,。因此，降低噪聲提高背向散射信號(hào)信噪比和縮短測量時(shí)間是布里淵光纖傳感系統(tǒng)研究的關(guān)鍵內(nèi)容之一,。

　　傳統(tǒng)的降噪方法基于單純的累加平均或者單純的小波閾值降噪,。累加平均算法需要對信號(hào)進(jìn)行大量的累加平均以提高信號(hào)信噪比，因而導(dǎo)致布里淵傳感系統(tǒng)完成一次測量極為耗時(shí),，大大降低了系統(tǒng)測量的實(shí)時(shí)性,。小波閾值法能對帶噪信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)檢測，使去噪后的信號(hào)是原始信號(hào)的近似最優(yōu)估計(jì),，但是在噪聲類型及強(qiáng)度未知的情況下不同閾值的選擇對去噪效果影響極大[3],。因此，小波閾值法通常與其他方法結(jié)合以達(dá)到更優(yōu)的降噪效果,。

　　本文融合累加平均與小波閾值法在信號(hào)降噪中各自優(yōu)勢,，采取兩種方法相結(jié)合對噪聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理。實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明,，對待測信號(hào)先進(jìn)行一定次數(shù)累加平均,，然后再進(jìn)行小波變換降噪可以獲得更好的效果。

1 信號(hào)處理原理

　　1.1 數(shù)字累加平均理論

　　數(shù)字累加平均將一次測量的N個(gè)數(shù)據(jù)依次存儲(chǔ)到內(nèi)存單元中,，將下一次測量的N個(gè)數(shù)據(jù)與內(nèi)存對應(yīng)單元的數(shù)據(jù)相加再放回原內(nèi)存單元依次循環(huán)K次,，然后對各單元求其平均[4]。被測量信號(hào)中夾雜的噪聲一般為高斯白噪聲,，其期望值為零,，因此K次累加平均后改善的信噪比：

　　其中,，SNR0為經(jīng)過累加平均處理后輸出信號(hào)的信噪比，SNRi為未做處理的信號(hào)信噪比,。M次不同時(shí)刻采樣的累加平均可以使信噪比改善K倍,。累加次數(shù)越多，測試時(shí)間越長,，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性越差[5-7],。

　　1.2 小波閾值選取原理

　　小波降噪法將帶噪信號(hào)經(jīng)過預(yù)處理，利用小波變換把信號(hào)分解到各尺度中,，在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)濾除掉,，保留并增強(qiáng)屬于信號(hào)的小波系數(shù)，最后再經(jīng)過小波逆變換恢復(fù)信號(hào)[8-10],。對一種固定的小波函數(shù),，選用的閾值不同降噪效果也不同。針對布里淵散射信號(hào)特點(diǎn),，閾值法可采取以下三種形式,。

　　（1）最小極大方差閾值（minimaxi threshold）：屬于一種固定的閾值形式,，使得所選的閾值產(chǎn)生最小的極大方差t：

　　其中N為小波系數(shù)長度,。

　　（2）固定閾值（sqtwolog threshold）：由最小極大方差的閾值t再乘以一個(gè)系數(shù)（logN）得到,。

　?。?）選擇啟發(fā)式閾值（heursure threshold）：固定閾值和軟閾值的綜合，根據(jù)信號(hào)信噪比大小利用啟發(fā)函數(shù)自動(dòng)在固定閾值和軟閾值中選取一個(gè)作為去噪閾值,。不同信噪比條件下這兩個(gè)閾值去噪效果不同,。小波閾值法降噪流程如圖1所示。

2 實(shí)驗(yàn)測試與算法設(shè)計(jì)

　　根據(jù)上述數(shù)字累加平均和小波閾值原理,，分別測試了基于數(shù)字累加平均,、小波變換、先累加平均再小波變換和先小波變換再累加平均等四種方案對噪聲信號(hào)的降噪性能,。其中,，以頻率為1.5 kHz、幅度為200 mV的方波與幅度為2 V的高斯白噪聲相累加模擬布里淵傳感系統(tǒng)的布里淵探測信號(hào),，如圖2所示,。信號(hào)采集卡與實(shí)際布里淵傳感系統(tǒng)所用一致（型號(hào)為NI-PCI-5112），其最高采樣頻率為100 MHz,，精度為8位,。

　　信號(hào)降噪算法流程如圖3所示。將采集卡采到的數(shù)據(jù)送入計(jì)算機(jī),，分別進(jìn)行如下四種方案的測試與分析,。（1）用單獨(dú)累加平均的算法對信號(hào)進(jìn)行處理：在虛擬平臺(tái)上對采集的周期信號(hào)分別進(jìn)行不同次數(shù)的加法運(yùn)算，之后將相對應(yīng)的加法運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行平均處理,；（2）用小波閾值算法對信號(hào)進(jìn)行處理：選用分解級(jí)數(shù)為5級(jí)的“sym8”小波,，其閾值采取最小極大方差閾值、固定閾值和啟發(fā)式閾值三種,；（3）先累加平均再小波閾值算法處理：不同累加平均次數(shù)后再分別采用上述三種不同的閾值對信號(hào)進(jìn)行處理,；（4）先小波閾值處理再累加平均運(yùn)算：不同小波閾值處理后再進(jìn)行不同的次數(shù)累加平均。上述方法具體信號(hào)降噪效果將在下面分別進(jìn)行分析討論,。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　首先,，根據(jù)圖3所示的算法，分別對上述四種方案進(jìn)行驗(yàn)證及分析,。圖4為累加次數(shù)分別為300次,、1 000次和10 000次處理后的信號(hào)，它們所用的測試時(shí)間分別為 0.12 s,、0.4 s和2 s,。此結(jié)果表明，隨著累加次數(shù)的增加高斯白噪聲越來越小,，但處理時(shí)間越來越長,。

　　其次，對被測信號(hào)分別進(jìn)行基于最小極大方差閾值,、固定閾值和啟發(fā)式閾值的小波降噪,，測試結(jié)果如圖5所示。由圖可知,，最小極大方差閾值（圖5（a））和啟發(fā)式閾值（圖5（c））的選取規(guī)則較為保守,，導(dǎo)致其降噪效果不理想。經(jīng)過固定閾值處理后的信號(hào)幅度更接近原始信號(hào)（-0.2 V~0.2 V）（圖5（b））,，有效去除了隨機(jī)噪聲,。由此可見，針對本次實(shí)驗(yàn)固定閾值法是最佳選擇,。從降噪處理所需時(shí)間而言,，任一小波降噪法處理時(shí)間約為 0.1 Vs，僅與不到300次累加平均時(shí)間相同,。

　　由圖4,、圖5可知，單獨(dú)基于累加平均和小波變換法降噪存在處理時(shí)間長和降噪效果不理想等不足,。圖6為融合兩種方法的信號(hào)去噪處理結(jié)果：先進(jìn)行一定次數(shù)累加平均再小波變換,。其中，對被測信號(hào)分別進(jìn)行300次,、1 000次和10 000次累加平均,、再做固定閾值算法處理,，測試時(shí)間分別為0.2 s、0.5 s和2.15 s,，累加平均耗時(shí)在總耗時(shí)中占主導(dǎo)地位,。基于其余兩種閾值法,，去噪效果基本相同,。若僅采取累加平均法降噪達(dá)到圖6（c）所示的降噪效果，則需約30 000次的累加平均,，其處理用時(shí)高達(dá)6 s,。因此，融合累加平均和小波變換技術(shù)的信號(hào)降噪方案大大降低信號(hào)處理時(shí)間,，提高了噪聲信號(hào)檢測速度,。

　　最后，將被測信號(hào)先進(jìn)行小波變換降噪,、再進(jìn)行不同次數(shù)的累加平均,。圖7~圖9所用的閾值法分別為最小極大方差閾值、固定閾值和啟發(fā)式閾值,。結(jié)果表明,，由于被測信號(hào)的噪聲功率比較大，經(jīng)過三種不同的閾值處理后,，固定閾值處理的降噪效果最好,，最小極大方差閾值處理次之。由于啟發(fā)式閾值法選取規(guī)則較為保守（閾值較小,，導(dǎo)致只有部分系數(shù)置零）,，所以降噪效果不明顯。與圖6所示去噪效果相比較可知,，在降噪處理耗時(shí)基本相同的情況下,，第四種方案（即先小波變換再累加平均）要遜于第三種方案（即先累加平均再小波變換）。

　　綜合以上四種方案可得出：（1）小波閾值處理用時(shí)最少,，但降噪效果差,。（2）累加平均算法的降噪效果要明顯優(yōu)于小波閾值處理，并且隨著累加次數(shù)的增加,，降噪效果會(huì)越來越好,，但運(yùn)行時(shí)間會(huì)越來越長，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足本研究快速處理的要求,。（3）累加平均算法與小波閾值處理相結(jié)合,，降噪效果明顯優(yōu)于單獨(dú)的數(shù)字平均濾波和小波變換方法。與單獨(dú)累加平均降噪相比較,，在相同的降噪效果基礎(chǔ)上,，該方案有效減少數(shù)字平均濾波的累加次數(shù),，極大提高了系統(tǒng)噪聲信號(hào)的檢測速度。10 000次累加平均后融合小波降噪獲得的信號(hào)與30 000次累加平均濾波效果一致,，但其耗時(shí)（2.15 s）遠(yuǎn)小于單獨(dú)累加平均（6 s）,。通過比較分析被測信號(hào)經(jīng)過小波閾值處理和累加平均算法的先后順序可知，被測信號(hào)先經(jīng)過累加平均算法再由小波閾值處理的方法降噪效果最佳,。

4 結(jié)論

　　為提高布里淵傳感系統(tǒng)中微弱的布里淵探測信號(hào)檢測速度，測試了四種不同方案的噪聲信號(hào)降噪效果：累加平均,、小波變換、先累加平均再小波變換和先小波變換再累加平均,。其中,，小波變換采用三種不同的閾值選擇原理：最小極大方差閾值、固定閾值和選擇啟發(fā)式閾值,。測試結(jié)果表明,，融合數(shù)字累加平均和小波變換的信號(hào)降噪效果最佳，處理速度大大提高,。10 000次累加平均結(jié)合小波降噪方案所獲得的信號(hào)降噪效果與30 000次累加平均濾波相同,，但耗時(shí)僅為后者的36%。此外,，對帶噪信號(hào)先累加平均再小波降噪方案的去噪效果優(yōu)于先小波變換再累加平均,。此方法能夠有效應(yīng)用于信號(hào)降噪系統(tǒng)處理，可提高光纖傳感系統(tǒng)的布里淵探測信號(hào)檢測速度,。

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