摘  要： 針對傳統(tǒng)的機器學習算法對不平衡數(shù)據(jù)集的少類分類準確率不高的問題,，基于支持向量機和模糊聚類,，提出一種不平衡數(shù)據(jù)加權集成學習算法。首先提出加權支持向量機模型（Weighted Support Vector Machine,，WSVM）,，該模型根據(jù)不同類別數(shù)據(jù)所占比例的不同，為各類別分配不同的權重,，然后將WSVM與模糊聚類結合提出一種新的集成學習算法,。將本文提出的算法應用于人造數(shù)據(jù)集和UCI數(shù)據(jù)集實驗中,，實驗結果表明，所提出的算法能夠有效地解決不平衡數(shù)據(jù)的分類問題,，具有更好的分類性能,。

　　關鍵詞： 不平衡數(shù)據(jù)集；權值,；支持向量機,；聚類；集成

0 引言

　　不平衡數(shù)據(jù)[1-2]分類問題一直備受關注,，已成為機器學習領域中的研究熱點?，F(xiàn)實生活中，存在著許多不平衡數(shù)據(jù)的例子,。如：醫(yī)療診斷,、故障檢測等。目前,，不平衡數(shù)據(jù)分類問題的處理方法主要分為兩類：

　　數(shù)據(jù)層面上,，主要是對原始數(shù)據(jù)集進行處理，利用少數(shù)類過采樣,、多數(shù)類欠采樣等方法使原始數(shù)據(jù)集各類別數(shù)據(jù)個數(shù)達到相對平衡,。過采樣技術（Synthetic Minority Ove-rsampling Technique，SMOTE）[3]通過少類樣本和其近鄰樣本的線性關系獲得新的少類樣本,，減少了過擬合現(xiàn)象,，但在生成新樣本時存在盲目性，容易出現(xiàn)樣本混疊現(xiàn)象,，增加噪音樣本,。單邊選擇欠采樣技術（One-sided Selection）[4]尋找互為最近鄰的異類樣本對，并將其中的多類樣本判斷為噪聲點并刪除,，但將噪聲點完全刪除,，會丟失重要的數(shù)據(jù)信息。

　　算法層面上,，主要是對已有分類算法進行改進或是設計新算法,。趙相彬等人提出基于欠采樣與修正核函數(shù)相結合的SVM算法[5]，根據(jù)保角變換修正SVM的核函數(shù),，有效地提高了分類準確率,。Seref等人提出Weighted Relaxed Support Vector Machine（WRSVM）[6]，WRSVM是代價敏感學習和Relaxed SVM（RSVM）的結合,，減少了離群點的影響,。Lin等人提出基于SVM和聚類的不平衡數(shù)據(jù)分類算法[7]，該算法利用模糊聚類（FCM）將訓練集的多類數(shù)據(jù)集分成幾個子集,，然后用每個子集和訓練集的少類分別訓練子分類器,，最后通過投票原則確定最終分類結果,。但FCM并不是對數(shù)據(jù)集平均分組。例如,，設多類數(shù)據(jù)個數(shù)為100個,，少類數(shù)據(jù)個數(shù)為30個，則需將100個多類數(shù)據(jù)分為3個子集,，各子集個數(shù)可能為（24,，36，40）,、（10,，25，65）,，當子集個數(shù)為65時,，和少類數(shù)據(jù)個數(shù)30相比,，兩類數(shù)據(jù)個數(shù)依然是不平衡的,。

　　因此，針對這一問題,，本文提出一種加權集成學習算法——Ensemble Weighted Sup-port Vector Machine based on FCM（FCM-EN WSVM）,。首先提出加權支持向量機模型，該模型根據(jù)不同類別數(shù)據(jù)所占比例不同,，為各類別分配不同的權重,。然后利用FCM將訓練集的多類數(shù)據(jù)分為若干子集，每個子集分別和訓練集的少類作為新的訓練集訓練多個WSVM分類器,，最后對測試集進行測試,，通過投票原則確定最終分類結果。新算法有效地解決了不平衡數(shù)據(jù)的分類問題,。

1 支持向量機

　　支持向量機（Support Vector Machine,，SVM）[8-9]是Corinna Cortes和Vapnik等人于1995年首先提出的，其基本原理：假設給定帶有標簽的訓練集S={（x1,，y1）,，…，（xn,，yn）},，其中，xi∈RN表示樣本點,，yi∈{-1,，1}表示所屬類別標簽，i=1,，…,，n,。則SVM模型的目標函數(shù)為：

　　其中?孜i為松弛變量，C為懲罰參數(shù),，建立拉格朗日函數(shù),，式（1）轉化為其對偶問題：

　　則其決策函數(shù)為：

　　在非線性可分情況下，輸入樣本空間找不到最優(yōu)分類超平面,，因此將數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到高維特征空間中,，此時：

　　其決策函數(shù)為：

　　2 本文提出的算法

　　2.1 加權支持向量機（WSVM）

　　為了減小數(shù)據(jù)類別不平衡對SVM訓練模型的影響，根據(jù)每個類別數(shù)據(jù)對分類貢獻的不同,，區(qū)別對待每一類別數(shù)據(jù),，為其分配不同的權值，則WSVM模型的目標函數(shù)為：

　　其中W為各類別的權值矩陣,。

　　式（6）的對偶問題為:

　　那么,，映射到高維空間的決策函數(shù)為：

　　2.2 權值的定義

　　權值W需滿足以下條件：

　　（1）少類數(shù)據(jù)的權值大于多類數(shù)據(jù)的權值,，即Wshao>Wduo,；

　　（2）Wi∈（0,，1）,，且，C為數(shù)據(jù)的類別數(shù),。

　　設訓練集的樣本數(shù)為N,，類別數(shù)為C，各類別的樣本數(shù)從小到大排序依次為n1,，n2,，…，nC,，則第i類數(shù)據(jù)的權值定義為：

　　根據(jù)不同類別樣本個數(shù)所占的比例為其分配不同的權重,，多類數(shù)據(jù)的權重大，少類數(shù)據(jù)的權重小,，從而使各類別數(shù)據(jù)比例趨于平衡,。

　　2.3 FCM-ENWSVM

　　模糊C均值聚類算法（Fuzzy C-means，F(xiàn)CM）[10]于1981年被Bezdek提出,。它的思想是將數(shù)據(jù)集劃分為不同的簇,，要求同一簇的對象之間的相似度盡可能的大，而不同簇的對象之間的相似度盡可能的小,。

　　FCM-ENWSVM算法（基于支持向量機和聚類的不平衡數(shù)據(jù)加權集成學習算法）：

　?。?）計算訓練集的多類數(shù)據(jù)和少類數(shù)據(jù)的個數(shù)，并將其個數(shù)比記為M,；

　?。?）利用FCM算法將多類數(shù)據(jù)集分為M個子集,；

　　（3）M個子集分別和少類數(shù)據(jù)構成新的訓練集,，訓練M個WSVM分類器,；

　　（4）分別用M個分類器對測試集進行測試,。

　　最終結果通過投票原則決定,。

3 實驗結果及分析

　　3.1 人造數(shù)據(jù)

　　隨機生成一個300×2的數(shù)據(jù)集，按3∶1的比例隨機分為訓練集和測試集,。實驗中,，分別用訓練集訓練SVM、WSVM兩種分類器,，核函數(shù)選擇文獻[11]中的Linear,、RBF。圖1,、圖2分別表示兩種核函數(shù)的條件下,，兩種分類器對測試集的測試結果，其中每幅圖中Original表示測試集真實的類別分布,，SVM,、WSVM表示用SVM,、WSVM兩種分類器分類后的測試集類別分布,，加號表示正類（少類）1，點表示負類（多類）0,，圈表示錯分的數(shù)據(jù)點F,。

　　從圖1、圖2可以看出,，在兩種核函數(shù)下,，WSVM的分類正確數(shù)都明顯高于SVM的。WSVM考慮了不同類別數(shù)對分類準確率的貢獻多少,，權值起到了平衡的作用,，有效地提高了分類器的性能。

　　3.2 UCI數(shù)據(jù)實驗

　　從UCI數(shù)據(jù)庫中選取了6個數(shù)據(jù)集,，分別為wine,、glass、housing,、pima,、breast、bupa,，各數(shù)據(jù)集的基本信息如表1所示,。

　　實驗中,，將表1中的數(shù)據(jù)集按3∶1的比例隨機分為訓練集和測試集，分類方法選擇SVM,、FSVM[12],、RSVM[11]、FCM-SVM[7],、FCM-ENWSVM（本文算法）,，評價準則選擇文獻[13]中的G-means、F-measure[13],。為了充分驗證本文算法的有效性,，圖3、圖4分別為glass,、wine數(shù)據(jù)的訓練集打亂順序進行8次實驗的結果折線圖,，表2~表5為其他4個數(shù)據(jù)集的實驗結果，均取循環(huán)20次的平均值,。

　　從圖3,、圖4可以看出，本文提出的算法FCM-ENWSVM的G-means和F-measure明顯高于其他方法,。FCM-ENWSVM的變化比較穩(wěn)定,，而SVM、FSVM,、RSVM的變化較大,，F(xiàn)CM-SVM雖然比較穩(wěn)定，但是準確率低,，沒有考慮到FCM不是對數(shù)據(jù)集進行平均分組,，訓練集的多類、少類個數(shù)依然是不平衡的,。然而,，F(xiàn)CM-ENWSVM改進了這些算法的不足之處，通過FCM和權值改善了數(shù)據(jù)的不平衡性,，具有更好的分類效果,。

　　從表2~表5中可以看出，在不同的核函數(shù)下,，F(xiàn)CM-ENWSVM的G-means,、F-measure都高于其他方法。特別地,，對于housing數(shù)據(jù),，當核函數(shù)為Linear時，SVM、FSVM的G-means,、F-measure都為0,，而FCM-ENWSVM的準確率相對較高。還可以發(fā)現(xiàn),，當多類少類的不平衡性差時,，如bupa數(shù)據(jù)，SVM和FCM-SVM的結果相同,，說明在FCM-SVM中,，F(xiàn)CM并沒有起到作用，準確率依然不高,，而FCM-ENWSVM的卻相對較高,。FCM-ENWSVM利用了FCM算法，并考慮到用權值來改善數(shù)據(jù)的類別不平衡度,，從而解決了FCM不平均分組再次造成數(shù)據(jù)不平衡的問題,，有效地提高了分類準確率。

4 結論

　　本文針對傳統(tǒng)分類算法對不平衡數(shù)據(jù)的分類準確率低的問題,，基于支持向量機和模糊聚類,，提出了一種不平衡數(shù)據(jù)加權集成學習算法。該算法根據(jù)不同類別樣本對分類貢獻的不同為每個類別分配不同的權重,，提出加權支持向量機模型,，并且利用模糊聚類算法對訓練集的多類數(shù)據(jù)進行聚類，聚類后的每個子集分別和訓練集的少類數(shù)據(jù)作為訓練集,，訓練加權支持向量機子分類器,。最后通過投票原則決定最終分類結果。將新算法應用于實例數(shù)據(jù)集的分類問題中,，有效性和優(yōu)越性得到了證明,。

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