桑坤,，朱向冰,，金慧敏

　　(安徽師范大學 物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241000)

       摘要：自整角機是一種用于角度測量的微型電機,，其輸出包含角度的模擬信號經過簡單處理和A/D變換后再通過CORDI算法解碼,。CODIC算法具有精度靈活可調、運算速度快,、硬件實現(xiàn)簡單等優(yōu)點,；通過對CORDC算法角度及對自整角機輸出信號的象限修正，設計了一種基于CORDIC算法流水線技術的自整角機解碼算法,，并以FPGA為平臺進行模擬和仿真,，驗證其準確性及可行性。

　　關鍵詞：CORDIC算法,；自整角機,；解碼；FPGA

0引言

　　自整角機是一種高精度的角度位置傳感器［1］,，廣泛應用于航海,、航天、方位同步指示系統(tǒng)火炮等伺服系統(tǒng)中,。自整角機輸出信號主要以模擬信號進行傳送,，減少角度信號在較長距離傳輸時其他信號干擾,，同時方便人們控制目標元件。傳統(tǒng)的軸角測量通常采用峰值采樣,、相干解調或專用的軸角數(shù)字轉換芯片實現(xiàn)［2］，但是這幾種算法也存在精度不高,、運算速度較慢及價格昂貴等缺點,。本文使用的坐標旋轉數(shù)字計算（Coordinate Rotation Digital Computer，CORDIC）算法采用迭代的思想,，不進行乘法運算,，提高了運算速度。由于該算法是一種數(shù)字數(shù)字的算法,，有線性的收斂域和序列及迭代次數(shù)可有效提高精度［3］,。

　　本文利用CORDIC算法［4］計算反正切函數(shù)并結合自整角機輸入輸出信號的特點，實現(xiàn)一種運算速度高,、可靠性好,、精度高、硬件設計簡單的角度解碼,，并用FPGA豐富硬件資源簡化程序,，提高電路的運算速度和可靠性。

1自整角機基本原理

　　自整角機是利用自整步特性將轉角變?yōu)榻涣麟妷夯蛴山涣麟妷鹤優(yōu)檗D角的感應式微型電機,，當激勵繞組以一定的頻率交流電壓勵磁時,，輸出繞組的電壓幅值與轉子轉角成正余弦函數(shù)關系［5］。在結構上,，自整角機主要由轉子和定子組成,，轉子軸上的單相繞組通過電刷和滑環(huán)與外界連接，引出端用Z1和Z2表示,；定子的三相對稱繞組以Y型連接,，空間位置上依次落后120°，如圖1所示,。

　　設轉子轉動θ,，自整角機三路輸出模擬信號，但是需要電壓激勵,。激勵電壓為：

　　S1,、S2、S3三路定子的感應電動勢分別為：

　　上式中sinωt為交流信號,，θ是自整角機偏轉的角度,。

2CORDIC算法原理

　　CORDIC算法基本思想是迭代，通過多個固定的及與運算有關的角度逐次遞減,，從而逐漸逼近需要的角度,。

　　CORDIC算法的基本公式在一些文獻中有詳細推導,，這里僅作簡要的說明。

　　如圖2所示,，假設向量(xi,yi)按照一定角度旋轉到(xj,yj)則有：

　　起始位置到終點位置可以通過多步迭代旋轉過程實現(xiàn),，每一步旋轉一定的相位，則：

　　提取cosθn,，則有：

　　定義每一步的旋轉角度為θn=arctan(12n),，總的旋轉相位為θ=∑Snθn，其中Sn=±1,，則:

　　其中K為增益因子,，其值的變化取決于迭代次數(shù)，當?shù)螖?shù)N很大時：

　　CORDIC算法有旋轉模式（rotation）和矢量模式（vectoring）兩種旋轉模式［6］,，該解碼算法采用矢量模式,。迭代方程如下：

　　其中zj是角度累加器，di=－sgn(yi)=1,y<0（順時針旋轉）

　?。?,y>0（逆時針旋轉）,。

　　假設初始條件為x0=x,y0=y,z0=0,經過n次迭代后,矢量模式的表達式為：

3自整角機解碼算法設計

　　3.1自整角機輸出信號的象限修正

　　利用CORDIC算法計算反正切值［7］，由于arctan2－i(0≤i≤n)所能計算的值區(qū)域為－π2,，π2,，要計算全角度時必須對角度進行預處理。將公式（2）-（4）整理得：

　　對自整角機三路輸出的模擬信號進行簡單運算,，得到只含角度θ的正余弦值和正切值,；然后對得到的正余弦函數(shù)進行修正，得到角度θ所在的范圍,。

　　將得到的正弦和余弦函數(shù)進行區(qū)間范圍的判斷,，sinθ和cosθ所在的區(qū)間范圍如下：當|cosθ|－|sinθ|≥0,θ在

定義一個中間變量α，則有：

　　sinθ,、cosθ在不同區(qū)域的值如表1所示,。

上述輸出角度θ的劃分修正，將角量全部轉換到0,，π4,，可有效避免討論sinθ或cosθ等于0的情況，在計算過程中,，也避免了反正切函數(shù)在±π2和±π附近角度不收斂無法計算的情況,，因此不占用和浪費大量資源，提高了運算速度,。

　　3.2CORDIC求全角量反正切

　　對于自整角機輸出信號,，在旋轉的角度一定時，可將輸出的信號理解為勵磁信號Eref=ERLO－RHIsinωt對sinθ和cosθ進行的幅度調制［6］，而勵磁信號的變化只是幅值發(fā)生變化,，對自整角機輸出信號的正確解碼不產生影響,，只要能正確地解碼出角度值，則幅值的變化可以忽略不計,，本文選擇CORDIC算法的矢量模式,，令Uxin=cosθ,Uyin=sinθ,z0=0，經過n次迭代后得到式（11),。

　　3.3CORDIC算法的角度輸出

　　自整角機解碼算法采用20位二進制數(shù)表示輸出信號,，輸入信號為16位二進制數(shù)。1°=216360≈18210=101101102,；arctan(2－n)可表示為2202π·arctan(2－n)，當?shù)螖?shù)n不少于16時,，就能夠達到一定的精度,。

4CORDIC自整角機解碼算法的實現(xiàn)及仿真

　　4.1CORDIC自整角機解碼算法的實現(xiàn)

　　基于CORDIC算法實現(xiàn)的設計有迭代結構和流水線結構［7］，流水線結構運算速度比迭代結構快,，采用流水線結構可有效提高算法速度,。在流水線結構中，旋轉角度集的各個值均是直接聯(lián)到累加器的［6］ ,。流水線結構如圖3所示,。

　　4.2FPGA實驗仿真

　　采用VHDL語言描述并在FPGA上實現(xiàn)流水線結構的CORDIC解碼算法，利用QuartuesII進行仿真,，驗證其可行性與正確性,。

　　設定系統(tǒng)時鐘為98 MHz,輸入一位時鐘信號clk,1位使能信號ena，16位輸入信號Xin,、Yin,，及20位角度解碼信號輸出Aout，仿真選取50°和260°進行模擬,，驗證該解碼算法的正確性,。

　　當自整角機的角度為50°時，QuartuesII仿真圖及仿真數(shù)據(jù)如圖4和表2所示,。

　　當自整角機的角度為260°時,，仿真圖及仿真數(shù)據(jù)如圖5和表3所示。

　　由上述數(shù)據(jù)可知,，在角度一定,、Eref變化的情況下，該算法可以正確地解碼θ,，并且達到一定的精度,；仿真中的冒險競爭不是發(fā)生在時鐘上升沿，不影響角度的正確解碼,。從仿真圖上可以看出有一定的延時,，這是由迭代運算造成的效果,，可以通過改變時鐘頻率進行改善。

5結論

　　本文采用CORDIC算法在FPGA上實現(xiàn)自整角機輸出角度的解碼,，并對自整角機的輸出信號進行簡單的運算和角度的象限修正預處理,，在可計算的范圍內，通過QuartuesII驗證其可行性與正確性,，提升了運行速度和精度,，從而驗證了該設計的正確可行。

　　參考文獻

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