摘要 通過實例介紹了基于Matlab的FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計方法,。3種結(jié)果比較發(fā)現(xiàn),，在同樣階數(shù)下,，優(yōu)化設(shè)計可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性。
關(guān)鍵詞 數(shù)字濾波器；Matlab；FIR；IIR,；優(yōu)化設(shè)計

    數(shù)字濾波在數(shù)字信號處理中，占有重要的地位,。數(shù)字濾波包括FIR和IIR兩種濾波方式,，其中FIR濾波具有很多優(yōu)點，可以在幅度特性隨意設(shè)計的同時,，保證精確,、嚴(yán)格的線性相位，濾波穩(wěn)定,，不會出現(xiàn)遞歸型結(jié)構(gòu)中的極限振蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象,，且誤差較小，可采用FFT算法實現(xiàn)，因此運算效率高,。設(shè)計FIR濾波器常用的方法有窗函數(shù)法與頻率抽樣法,，但是這兩種方法均不易精確控制通帶與阻帶的邊界頻率，所以在實際應(yīng)用中有一定的局限性,。文中用Matlab語言實現(xiàn)了最佳等波紋FIR濾波器的設(shè)計,，通過比較顯示了它在等波紋方脈沖響應(yīng)方面的優(yōu)化特性。

1 FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計法
    Matlab信號工具箱中提供的Remez函數(shù)可對數(shù)字濾波器進行優(yōu)化設(shè)計,，得到的數(shù)字濾波器具有等波紋特性,，Remez函數(shù)實現(xiàn)Parks McClel-lan算法，即采用數(shù)字分析中的Remez算法和切比雪夫最佳一致逼近理論來設(shè)計,，使實際頻響擬合期望頻率響應(yīng)最優(yōu),。使用Remez算法設(shè)計濾波器，首先需根據(jù)要求確定濾波器階數(shù),。利用Remezord函數(shù)可以確定濾波器階數(shù)n,，歸一化的各頻帶邊界頻率fo，歸一化的各頻帶幅度值ao,，加權(quán)系數(shù)w,，其格式如下：[n，fo,，ao,，w]=remezord(f，a,，dev),。Remezord輸入?yún)?shù)的含義為向量f指定各頻帶邊界頻率，在 0～Fs／2之間取值,。向量a指定各頻帶的幅度響應(yīng),。f的長度是length(f)=2×length(a)-2,，必須為偶數(shù),。第一頻帶總是從0開始，最后一個頻帶到Fs／2結(jié)束,。向量dev指定設(shè)計出的濾波器和理想濾波器的幅度響應(yīng)在每個頻帶的最大允許誤差,，因此與向量a的長度相等。

2 FIR濾波器設(shè)計實例
    分別使用窗函數(shù)法,，頻率取樣,，優(yōu)化設(shè)計法，設(shè)計一個線性相位的帶通濾波器,。帶通濾波器的通帶為1 300～2 210 Hz,，阻帶O～1 000 Hz，2 410～4 000 Hz，通帶最大波動為1 dB,，阻帶最小衰減為35 dB,。設(shè)計流程是：(1)輸入濾波器技術(shù)要求N，Hd(w),，W(ω),。(2)按要求的濾波器類型求出W(ω)，Hd(w),，P(ω),。(3)給出M+2 個交錯點組頻率初始值ω(i)，i=O,，1,；2，…,，M+1,。(4)調(diào)用Remez算法程序求解最佳極值頻率和P(ω)的系數(shù)。(5)計算單位脈沖響應(yīng) h(n),。(6)輸出最佳誤差和h(n),。
    如圖1～圖3為3種帶通數(shù)字濾波器的仿真結(jié)果，可以看出在同樣階數(shù)下,，使用優(yōu)化設(shè)計方法設(shè)計的濾波器,，無論是通帶還是阻帶都較平坦、過渡帶比較窄且阻帶衰減好,。



3 結(jié)束語
    比較3種數(shù)字濾波器的設(shè)計方法可得以下結(jié)論：
    (1)采用窗函數(shù)法設(shè)計簡單,、方便、實用,。但用計算機不易控制邊界頻率,。
    (2)由于窗函數(shù)法是從時域角度給出的設(shè)計方法，但一般情況都是頻域角度給出,，頻率采樣法恰好是從頻域角度進行設(shè)計,，比較直觀，但邊界頻率不易控制,。增加采樣點數(shù)N對確定有好處,，但采樣點數(shù)N增大會增加濾波器的成本。
    (3)同樣階數(shù)下使用優(yōu)化設(shè)計方法所設(shè)計的濾波器,，無論是通帶還是阻帶都較平坦,、過渡帶較窄且阻帶衰減好。