0 引言

    在實際的信號傳輸過程中，原始信號受噪聲的影響，噪聲源特性未能在不同的環(huán)境中提前預(yù)測,。傳統(tǒng)的濾波器系數(shù)在設(shè)計的階段已被固定,，不可再根據(jù)應(yīng)用調(diào)整。為了自動消除非目標(biāo)帶系統(tǒng)的諧波,，自適應(yīng)濾波器根據(jù)隨機信號的統(tǒng)計描述和模型來預(yù)測信號趨勢^[1],。LMS算法基于閉環(huán)反饋系統(tǒng)來輸出捕獲系統(tǒng)的誤差和期望。該濾波器的特性跟隨噪聲信號而改變,。本文提出的濾波器針對的是以低頻變化的類直流信號,。當(dāng)頻率小于5 kHz時，該濾波器可在一定信噪比下還原直流幅度,。該方法是基于最小均方誤差法調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)基函數(shù)的系數(shù),，使其接近目標(biāo)調(diào)解信號的幅度和相位。該方法曾在電力系統(tǒng)諧波檢測中被提出^[2],，解決的對象是相位和幅度基本不變化的穩(wěn)態(tài)正弦信號,。為了將該方法適用于如超聲波測、工業(yè)溫度檢測等工程領(lǐng)域,。本文選取FPGA作數(shù)字控制芯片^[3],，構(gòu)造正交低通濾波器，實現(xiàn)目標(biāo)信號的跟蹤和還原,。

1 低通自適應(yīng)濾波算法原理

    如圖1所示,，正弦和余弦序列用作系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)基函數(shù)的輸入，系統(tǒng)選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)和初始頻率以調(diào)理^[4]采樣信號,。在該方法中,，系統(tǒng)誤差函數(shù)基于最小均方差準(zhǔn)則沿函數(shù)的負(fù)梯度方向收斂。當(dāng)誤差函數(shù)收斂到最小值時,，重構(gòu)輸出信號的幅度接近采樣信號的幅度,。

2 基于LMS算法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

    通過輸入信號傅里葉展開可知，所有形式的輸入信號可以表示為一系列諧波疊加,。當(dāng)直流輸入信號D(t)混疊了高斯白噪聲源N(t)時,，輸入函數(shù)X(t)可以表示為：

    由于LMS算法容易在各平臺上設(shè)計和實現(xiàn)，魯棒性好,，對信號的估計可滿足各種應(yīng)用場合,，相對于RLS算法，降低了計算的復(fù)雜度,，增加了計算的穩(wěn)定性,。使得誤差函數(shù)保持在一個較低的穩(wěn)定裕度。

    自適應(yīng)方程：

式中,，X(i)為輸入,，Y(i)為期望輸出,，E(i)為參考信號，W(i)為濾波器權(quán)系數(shù)矩陣,，i為采樣變量,。

    自適應(yīng)算法包括兩個基本步驟[1]：調(diào)整過程和自適應(yīng)過程。通過這兩個過程形成反饋回路,，根據(jù)在迭代過程中計算的權(quán)重誤差ΔW(i)來調(diào)整濾波器系數(shù),。當(dāng)平均方差函數(shù)達到其最小值時,，輸出信號Y(i)是期望信號D(i)的最佳估計函數(shù),。

3 自適應(yīng)低通濾波器的MATLAB實現(xiàn)

    為了證明方法的可行性，在MATLAB搭建了該方法的數(shù)學(xué)模型,。如圖2所示,，構(gòu)建的基函數(shù)Bsin(w₀t)、Ccos(w₀t)經(jīng)過400次迭代后,，實際輸出接近樣本函數(shù)的幅值及頻率,。實驗結(jié)果表明，基于LMS的低通正交濾波方法可以有效地去除較高次諧波,，并將濾波后的信號保持在SNR=70.478 8 dB的范圍內(nèi),。

4 自適應(yīng)低通濾波器的FPGA實現(xiàn)

4.1 程序框圖

    如圖3所示，噪聲輸入信號首先由18位ADC模塊采樣,，產(chǎn)生離散噪聲序列,。當(dāng)采樣結(jié)束時，標(biāo)準(zhǔn)正弦序列由Cordic_Sin模塊輸出,。CORDIC算法適用于不支持浮點運算的處理器產(chǎn)生正弦波,，該方法基于向量選擇法，使給定角度產(chǎn)生偏移,。在該模塊和延遲模塊的作用下,，正交三角函數(shù)系將用作正低通濾波方法的基函數(shù)。FPGA控制器根據(jù)自適應(yīng)算法調(diào)整重構(gòu)信號和調(diào)節(jié)信號的誤差,。在給出權(quán)重矩陣之后,，隨著迭代次數(shù)的增加，維納霍夫方程的最優(yōu)解將得到改進,。當(dāng)?shù)螖?shù)足夠時,，成本函數(shù)值最小，權(quán)重矩陣是最小均方方程的最優(yōu)解,。根據(jù)式(6),、式(7)，權(quán)重通過計算系數(shù)可以轉(zhuǎn)為采樣信號幅度和延遲相位,。

4.2 ModelSim仿真結(jié)果

    當(dāng)輸入以一定周期變化時,，濾波器可在200 μs內(nèi)實現(xiàn)信號幅度的跟蹤,，如圖4。實驗和數(shù)據(jù)表明,，在10 dB高斯噪聲干擾下,，濾波器輸出信號信噪比為33.550 5 dB。在這一點上,，信噪比的主要影響因素是步長因子μ,。這是由于μ決定了誤差的收斂速度，當(dāng)收斂速度小于輸入信號變化的頻率時,，就會使輸出與輸入存在一定的遲滯性,。

4.3 LMS濾波器影響因素分析

4.3.1 步長因子

式中，γ_max表示權(quán)系數(shù)矩陣W(i)的最大特征值,。在實際的工程應(yīng)用中,，由于權(quán)系數(shù)矩陣是時變的，無法在實際的數(shù)字濾波器中求其相關(guān)矩陣系數(shù),。因此,，只可在一定范圍內(nèi)試探性地選擇其大小。如圖5,、圖6,，若μ非常小，雖然可以保證誤差收斂,，但會影響輸出信號的跟蹤效果,，當(dāng)輸入信號以較快頻率改變時，無法及時輸出相應(yīng)的直流信號,。反之,，當(dāng)μ取得過大，雖然能提高收斂速度,，但是卻是以噪聲和震蕩收斂為代價,會相應(yīng)地減小輸出信號信噪比和平滑度,。綜上所述，在該環(huán)境下,，當(dāng)步長因子μ∈[0,，0.3]時，對信噪比影響較小,。當(dāng)其超過上述區(qū)間時,，SNR與μ取值呈負(fù)相關(guān)。

4.3.2 相位偏移

    由于濾波器的固有相位失真^[5],，調(diào)制信號在被處理的過程中會發(fā)生相位偏移,。如圖7所示，為了消除這種移相引起的誤差,，增加濾波器的抽頭數(shù)可使得輸出信號跟蹤調(diào)制信號的相位,，根據(jù)式(7)可實現(xiàn)相位的自糾正,，提高重構(gòu)信號的信噪比。

5 結(jié)論

    本文提出一種基于正三角基函數(shù)的低通濾波器,，并應(yīng)用于FPGA控制器,。區(qū)別于傳統(tǒng)自適應(yīng)的去噪方法，該方法則是基于最速下降法來調(diào)整正交序列的幅度以達到降噪效果,。此方法解決了兩個問題,，首先其可以在較短的頻率^[6]過渡帶內(nèi)去噪，第二其比基于LMS的FIR濾波器^[7]有更簡單的構(gòu)造,。因此,，該方法可被應(yīng)用于工程中的低頻信號檢測，僅需按照實際需求調(diào)整濾波器抽頭數(shù)和迭代步長即可獲得可觀的去噪效果,。

參考文獻

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作者信息：

陳明霞1,，鄒文斌1,，劉玉縣2

(1.桂林理工大學(xué) 機械與控制工程學(xué)院，廣西 桂林541004,；2.廣東順德創(chuàng)新設(shè)計研究院,，廣東 佛山528300）