0 引言

　　隨著電子信息技術(shù)的迅速發(fā)展,，數(shù)字化系統(tǒng)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，頻譜分析儀成為電子信息頻域分析的重要工具,。積極研制性能優(yōu)異,、低成本和高速的頻譜分析模塊是數(shù)字化頻譜分析的發(fā)展方向[1],。單片ADC的高采樣率可實(shí)現(xiàn)頻譜的快速分析，但高速ADC芯片相對(duì)昂貴,，在生產(chǎn)成本上投入較大。為了實(shí)現(xiàn)低成本,、高速模塊化的頻譜模塊設(shè)計(jì),，在傳統(tǒng)采樣技術(shù)上引入TIADC采樣技術(shù)。TIADC采樣技術(shù)由單通道ADC決定采樣精度,，多通道時(shí)間交替采樣實(shí)現(xiàn)高采樣速度,，在采樣精度和轉(zhuǎn)換速率方面都表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)。

　　TIADC能提高采樣率,，可以處理高中頻信號(hào),，增大頻譜分析的頻寬。由于芯片工藝水平的差異使多片ADC之間的時(shí)間失配誤差對(duì)數(shù)據(jù)采集的影響顯著[2],，而且寬頻帶譜線分析需要存儲(chǔ)大量的采集數(shù)據(jù),，不僅增加了運(yùn)算量，還降低了實(shí)時(shí)性,。文獻(xiàn)[3]中提出了基于交替采樣的頻譜模塊設(shè)計(jì),，但未對(duì)時(shí)延誤差進(jìn)行有效校正；文獻(xiàn)[4]提出了一種時(shí)域自相關(guān)的時(shí)延誤差自適應(yīng)校正方法,，但運(yùn)算復(fù)雜,。鑒此，本文基于TIADC采樣和數(shù)字下變頻技術(shù),，提出一種復(fù)用FFT模塊估計(jì)時(shí)延誤差和計(jì)算頻率量的頻譜分析模塊設(shè)計(jì),。

1 原理分析

　　1.1 TIADC采樣原理分析

　　多通道ADC組成時(shí)間交替采樣電路，設(shè)通道數(shù)為N,，采樣周期為T(mén)S,，采樣率為fS，相鄰采樣通道的采樣時(shí)鐘相位差為2π/N,。定義輸入模擬信號(hào)x(t),，m是采樣序列號(hào)，則經(jīng)過(guò)N通道采樣后的序列為：

　　xn(mTS)=x(mNTS+nTS)  n=0,，1,，…，N-1(1)

　　取N=4,，以四通道時(shí)間交替數(shù)據(jù)采集為例,，四路單片ADC構(gòu)成的TIADC采樣工作原理如圖1所示。

　　從圖1可知,，CLK0是第一通道采樣時(shí)鐘,，并將其作為時(shí)基參考,，則CLK1、CLK2和CLK3相位差分別為90°,、180°和270°,，而TIADC時(shí)鐘為CLK0的四倍頻，且相位差為0°,。四通道ADC在TIADC時(shí)鐘上升沿時(shí),，將采樣數(shù)據(jù)按序拼接輸出，從而提高信號(hào)的采樣率,。

　　1.2 下變頻FFT原理分析

　　數(shù)字下變頻是一種譜線的搬移,，使輸入信號(hào)從某一頻率搬移至零頻附近[5]。設(shè)采樣頻率fS,，本振信號(hào)頻率fI,，正交采樣的下變頻原理如圖2所示。

　　從圖2可知,，輸入信號(hào)在采樣頻率fS進(jìn)行采樣,，采樣輸出頻譜具有周期性，其頻譜周期為fS,，頻譜分析時(shí),，只需保留單個(gè)周期內(nèi)的頻率分量。采樣輸出信號(hào)與正交信號(hào)相乘,，將中頻率分量fI搬移至零頻處,。下變頻后的信號(hào)通過(guò)加窗濾波器處理，濾波帶寬為B,，濾除干擾譜線,，再作FFT運(yùn)算。

2 FFT模塊的結(jié)構(gòu)復(fù)用設(shè)計(jì)

　　通過(guò)對(duì)TIADC數(shù)據(jù)采集和數(shù)字下變頻FFT的理論分析,，提出一種復(fù)用FFT模塊的自適應(yīng)TIADC頻譜分析模塊設(shè)計(jì),。TIADC多通道間的時(shí)延誤差采用頻域互譜法，而信號(hào)的頻譜分析同樣需要作FFT運(yùn)算處理,，為提高FFT模塊的使用率,，設(shè)計(jì)FFT模塊的結(jié)構(gòu)復(fù)用。

　　2.1 FFT頻域時(shí)延估計(jì)

　　相鄰?fù)ǖ赖牟蓸有盘?hào)實(shí)為同一信號(hào)的時(shí)移函數(shù),，具有較強(qiáng)的自相關(guān)性[6],。通道間相關(guān)函數(shù)的最大值位置對(duì)應(yīng)著時(shí)延值。為提高峰值的分辨率,，采用相關(guān)峰的互譜插值方法來(lái)實(shí)現(xiàn),。頻域時(shí)延估計(jì)框圖如圖3所示。

　　以第一通道采樣序列x1(n)為參考基,，分別計(jì)算與其它各通道采樣序列xi(n)的相關(guān)函數(shù),。設(shè)計(jì)先將采樣序列x1(n)和x2(n)緩存N個(gè)點(diǎn),，再分別作長(zhǎng)度為2N的FFT運(yùn)算，運(yùn)算長(zhǎng)度不足自動(dòng)補(bǔ)零,，通過(guò)頻域補(bǔ)零可以提高相關(guān)函數(shù)峰值在時(shí)域的分辨率,。x1(n)和x2(n)作FFT得到頻譜X1(k)和X2(k)，則相關(guān)函數(shù)的頻譜R(k)為：

　　互譜插值將相關(guān)函數(shù)的頻譜在頻域上作伸展,，而逆變換的時(shí)域波形不會(huì)發(fā)生改變,，也不會(huì)帶來(lái)新的誤差。根據(jù)互譜插值算法,，在互譜序列之間插入零值，進(jìn)行頻域擴(kuò)展,。取N1≥2N,，則擴(kuò)展后的互譜序列為：

　　通過(guò)插值得到的擴(kuò)展序列再作IFFT運(yùn)算，得到相關(guān)函數(shù)新的采樣序列r′(k),，新序列的采樣率相對(duì)于原來(lái)的提高了N1/2N倍,。最后搜索相關(guān)函數(shù)的最大值，確定其時(shí)間位置,，從而得到時(shí)延估計(jì)值,。

　　2.2 FFT模塊頻譜分析

　　信號(hào)頻譜分析的分辨率不僅取決于采樣率，還與FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)的大小有關(guān),。計(jì)算頻譜的點(diǎn)數(shù)越大,，頻譜分析的分辨率越高，而在一個(gè)固定的高采樣率下,，增大采樣點(diǎn)數(shù)就需增加存儲(chǔ)空間和加大FFT運(yùn)算的難度,。數(shù)字下變頻FFT實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示。

　　由圖4可知,，數(shù)字下變頻FFT整個(gè)過(guò)程可分為數(shù)字下變頻和FFT運(yùn)算,。假設(shè)整個(gè)頻帶中頻率為fI，在頻寬為B的范圍進(jìn)行FFT分析：以fS進(jìn)行采樣得到N點(diǎn)序列x(n),，再與數(shù)字本振頻率信號(hào)相混頻,，獲得I/Q兩路信號(hào)[7]。由此實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)x(n)頻譜X(k)平移fI,，原信號(hào)中頻率fI的分量移至零頻處,。再用帶寬為B的抽取濾波器對(duì)下變頻后信號(hào)進(jìn)行D倍抽取。

　　數(shù)字下變頻后得到I/Q兩路信號(hào),，通過(guò)加窗濾波器處理,，輸出為fI±B/2內(nèi)的頻率點(diǎn)數(shù)，再作FFT運(yùn)算,，運(yùn)算點(diǎn)數(shù)減少D倍,，而頻譜分析效果不受影響,。FFT輸出值對(duì)應(yīng)每個(gè)頻率點(diǎn)，取模后即得到信號(hào)的頻譜,。數(shù)字下變頻FFT能實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的低存儲(chǔ)量和低運(yùn)算量,，極大地提高了頻譜分析的實(shí)時(shí)性。

　　2.3 FFT模塊復(fù)用

　　時(shí)延估計(jì)電路和頻譜計(jì)算都采用FFT模塊實(shí)現(xiàn),，分立使用FFT模塊造成硬件開(kāi)銷(xiāo)很大,。為了提高FFT模塊在設(shè)計(jì)中的利用率，減少硬件的資源浪費(fèi),，通過(guò)簡(jiǎn)單的邏輯控制對(duì)兩處FFT模塊使用結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,，以實(shí)現(xiàn)FFT模塊的復(fù)用。FFT模塊復(fù)用設(shè)計(jì)如圖5所示,。

　　為了實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)快速的,、實(shí)時(shí)的頻譜分析，F(xiàn)FT工作在高時(shí)鐘下,。四路ADC采樣數(shù)據(jù)與加窗濾波后的數(shù)據(jù)速率并不相同,，所以在作FFT運(yùn)算前需要作跨時(shí)域處理，以匹配寫(xiě)入和讀出的速率,。設(shè)通道間相關(guān)函數(shù)點(diǎn)數(shù)為N,，由互譜插值算法，F(xiàn)FT作長(zhǎng)度為2N運(yùn)算,。由于各通道采集進(jìn)來(lái)的數(shù)據(jù)是實(shí)時(shí)的,，以采樣N點(diǎn)所需時(shí)間為完成一次復(fù)用所需時(shí)間。計(jì)算FFT復(fù)用的總周期數(shù),，再允以一定的邏輯操作時(shí)間,，可以確定最小的FFT模塊工作頻率?？鐣r(shí)域的輸入和輸出速率確定后,，可以定制異步FIFO的最小深度，合理利用資源,。

　　數(shù)據(jù)先通過(guò)FIFO緩存,，再由二選一選擇器完成FFT模塊的選通。一組數(shù)據(jù)的裝載起始信號(hào)和另一組數(shù)據(jù)完成標(biāo)志信號(hào)共同作為本組數(shù)據(jù)的選通使能信號(hào),。通過(guò)邏輯模塊的控制,，完成FFT模塊的復(fù)用設(shè)計(jì)。

3 系統(tǒng)框架及FPGA實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)

　　3.1 TIADC頻譜分析框架

　　頻譜模塊主要由四通道ADC和FFT模塊的復(fù)用電路組成,?；赥IADC采樣的頻譜分析框架如圖6所示。

　　四通道ADC組成頻譜分析的采樣電路，實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)的交錯(cuò)采樣,。設(shè)計(jì)采用頻域互譜和Farrow濾波器組成頻譜分析的自適應(yīng)校正電路,，以FFT模塊為基礎(chǔ)計(jì)算通道間采樣序列的互譜，用IFFT計(jì)算互譜的相關(guān)函數(shù)進(jìn)而得到時(shí)延估計(jì)值,，并結(jié)合Farrow結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)延遲濾波器完成TIADC采樣數(shù)據(jù)的自適應(yīng)校正,；校正后的四路ADC數(shù)據(jù)有序拼接，得到高速數(shù)據(jù),，再經(jīng)過(guò)數(shù)字下變頻處理后作FFT運(yùn)算,，從而得到信號(hào)的頻譜圖。數(shù)字下變頻減少數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量和頻譜分析運(yùn)算量,，從而可提高頻譜分析的實(shí)時(shí)性,。設(shè)計(jì)通過(guò)邏輯控制模塊，實(shí)現(xiàn)采樣數(shù)據(jù)拼接和FFT模塊復(fù)用,，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),，完成信號(hào)的頻譜分析。

　　3.2 TIADC頻譜分析的FPGA實(shí)現(xiàn)

　　TIADC頻譜分析模塊主要包括四路ADC外采樣電路和信號(hào)處理電路,。信號(hào)的頻譜分析電路采用FPGA實(shí)現(xiàn)，主要由ADC控制模塊,、時(shí)延誤差校正模塊,、數(shù)字下變頻模塊和FFT模塊組成。下面重點(diǎn)介紹FFT模塊和時(shí)延校正模塊的Farrow濾波器實(shí)現(xiàn),。

　　3.2.1 FFT模塊實(shí)現(xiàn)

　　FFT利用離散傅里葉變換旋轉(zhuǎn)因子的周期性和對(duì)稱(chēng)性來(lái)減少運(yùn)算量,。設(shè)計(jì)采用Xilinx自帶的IP核，以達(dá)到簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)目的,。FFT的IP核最高時(shí)鐘頻率達(dá)550 MHz,，最高吞吐率達(dá)到550 MS/s，最大轉(zhuǎn)換長(zhǎng)度點(diǎn)65 536,。在邏輯資源使用和轉(zhuǎn)換速度選擇中,，F(xiàn)FT的IP核提供4種運(yùn)算結(jié)構(gòu)，能夠滿足各種設(shè)計(jì)需求,。

　　由于FFT的復(fù)用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),，需要對(duì)輸入和輸出數(shù)據(jù)作載入或存儲(chǔ)處理，因此設(shè)計(jì)選用基2的Burst I/O結(jié)構(gòu),?；?結(jié)構(gòu)使用邏輯資源較少，提供數(shù)據(jù)的導(dǎo)入/導(dǎo)出處理階段,，有利于分段復(fù)用設(shè)計(jì),。FFT的IP核為快速傅里葉變換提供了性能良好的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，方便實(shí)現(xiàn)。

　　3.2.2 Farrow濾波器實(shí)現(xiàn)

　　通過(guò)互譜插值實(shí)現(xiàn)時(shí)延估計(jì),，確定時(shí)延誤差,，其相對(duì)于采樣周期Ts，大小為采樣周期的分?jǐn)?shù)倍,。設(shè)計(jì)采用分?jǐn)?shù)延遲濾波器對(duì)時(shí)間誤差進(jìn)行校正,。基于Farrow結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)延遲濾波器采用延時(shí)量d的P階多項(xiàng)式來(lái)近似分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器的系數(shù),，其傳輸函數(shù)H(z,，d)為：

　　Farrow結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)延遲濾波器可分解為多個(gè)固定系數(shù)的FIR濾波器。利用MATLAB計(jì)算各個(gè)FIR濾波系數(shù),，取階數(shù)L為12,，歸一化帶寬0.75。Farrow濾波器的幅頻特性如圖7(a)所示,，其硬件實(shí)現(xiàn)如圖7(b)所示,。

　　Farrow濾波器無(wú)需因誤差值變化而改變子濾波系數(shù)，可由4個(gè)直接型FIR濾波器,、3個(gè)乘法器和3個(gè)加法器實(shí)現(xiàn),，硬件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其中直接型FIR濾波器由FPGA的IP核完成,，可減少硬件資源開(kāi)銷(xiāo),。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

　　本設(shè)計(jì)采用4片AD7980芯片構(gòu)成四通道時(shí)間交替采集電路。每個(gè)芯片的吞吐速率為1 MS/s,，四通道拼接可達(dá)4 MS/s,。核心邏輯控制采用Xilinx FPGA，型號(hào)XC6SLX45-2CSG324,。采用ISE13.1進(jìn)行邏輯綜合分析,，一個(gè)FFT模塊綜合約消耗資源32個(gè)XtremeDSP和9 KB RAM，復(fù)用FFT結(jié)構(gòu),，大大地降低了資源的開(kāi)銷(xiāo),。

　　由標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源輸出單頻12 kHz，幅度為1 V(峰峰值),，偏移量為直流1 V的正弦波,。單通道采樣率為600 kS/s，進(jìn)行TIADC采樣,，再作FFT的頻譜分析,，使用Xilinx內(nèi)置開(kāi)發(fā)工具ChipScope進(jìn)行在線調(diào)試， TIADC的采樣率為2.4 MS/s,，頻譜分析點(diǎn)數(shù)為1 024,。頻譜測(cè)量如圖8所示。

　　由圖8(a)和8(b)可知，其頻譜的實(shí)部和虛部在兩處取得峰值,，第一處峰值為信號(hào)的直流分量,，第二處取得峰值是信號(hào)的頻率量。圖8(c)為FFT序列的時(shí)序圖,，實(shí)部與虛部同時(shí)取得最大值,。由于ChipScope抓取的數(shù)據(jù)量大，數(shù)字形式不夠直觀,，所以將FFT序列保存為.ASCII類(lèi)型文件,，保留有效頻率分量，通過(guò)MATLAB觀察頻譜波形如圖8(d)所示,，在零頻處取得直流分量,，在11.72 kHz處取得頻率分量,在誤差允許范圍內(nèi)，得到正確的信號(hào)頻譜圖,。

　　為驗(yàn)證TIADC頻譜模塊的工作穩(wěn)定性,，并分析其頻譜分析性能，實(shí)驗(yàn)分別給16組信號(hào)單頻正弦波作頻譜分析,，其輸入信號(hào)頻率和頻譜分析頻率如表1所示,。

　　表1給出實(shí)驗(yàn)組輸入信號(hào)的頻譜分析結(jié)果及其相對(duì)誤差。TIADC頻譜分析模塊工作采樣率為2.4 MS/s,，頻譜分辨率為2.343 kHz,，分析最大頻率為1.2 MHz。由表中測(cè)試結(jié)果可知,，輸入信號(hào)頻率低于8 kHz，相對(duì)誤差大于10%,，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確,；輸入信號(hào)頻率在12 kHz～64 kHz之間，相對(duì)誤差約為2%,，測(cè)量值與實(shí)際值吻合較好,；其他組頻譜測(cè)量的結(jié)果相對(duì)在1%以下，測(cè)量值更精確,。從實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可知,，TIADC頻譜分析模塊工作穩(wěn)定，正確地反映出了輸入信號(hào)的頻譜信息,。

5 結(jié)論

　　本文所提出時(shí)間交替頻譜模塊采用模塊化設(shè)計(jì),，設(shè)計(jì)算法易在FPGA中實(shí)現(xiàn)。四通道采樣時(shí)間誤差采用相關(guān)函數(shù)互譜插值,，其估計(jì)精度有更好的抗噪聲能力,，F(xiàn)arrow結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)延遲濾波器進(jìn)行校正，其濾波系數(shù)無(wú)需因估計(jì)值不同而變化；數(shù)字下變頻實(shí)現(xiàn)高分辨率的頻譜分析而又不增加存儲(chǔ)難度和運(yùn)算量,；FFT模塊的復(fù)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化,，大大減少硬件開(kāi)銷(xiāo)。實(shí)驗(yàn)證明,，所設(shè)計(jì)的TIADC頻譜分析系統(tǒng)不僅能準(zhǔn)確分析輸入信號(hào)的頻譜信息,，提高了信號(hào)頻譜分析的頻寬，而且節(jié)約了硬件資源開(kāi)銷(xiāo),。TIADC頻譜模塊設(shè)計(jì)為實(shí)現(xiàn)高頻寬,、高分辨率的頻譜分析提供了有效的技術(shù)支持。

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